Logika: funkcje relacje porządki przed kolokwium

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ZITARIX
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 03 lut 2010, 16:16
Podziękowania: 3 razy

Logika: funkcje relacje porządki przed kolokwium

Post autor: ZITARIX »

Witam. Mam 4 zadania przed jutrzejszym kolokwium i na większość z nich nie mam pomysłu. Mam nadzieję że ktoś pomoże.
1. Zakładamy że złożenie funkcji \(f:X \to Y\)z \(g:Y \to X\) jest suriekcją. Czy f jest surjekcją? (Udowodnić lub podać kontrprzykład)

2. Funkcja \(f:N* x N* \to N\) określona jest warunkiem f(l,k)= największy wspólny podzielnik l oraz k. Zbadać jej injektywność i suriektywność. Wyznaczyć przeciwobraz zbioru {1}.

3. Rozważmy przestrzeń wszystkich ciągów o wyrazach rzeczywistych. Sprawdzić czy relacja \((a_{n})_{n \in N}\sim(b_{n})_{n \in N} \Leftrightarrow (\exist n_{0})( \vee n \ge n_{0})a_{n}=b_{n}\) jest równoważnością. Jeżeli tak, wyznaczyć klasę abstrakcji ciągu stałego o wyrazie równym 0.

4. Zbadać, czy relacja \(\preceq\) określona na zbiorze X wszystkich ciągów zerojedynkowych wzorem \((x_{n})_{n \in N} \preceq (y_{n})_{n \in N} \Leftrightarrow (\exist l)( \vee n<l)x_{n}=y_{n} \wedge x_{l}<y_{l}\) jest porządkiem liniowym. Jeżeli tak,wyznaczyć elementy największy i najmniejszy w całym zbiorze X.
ODPOWIEDZ