BŁAGAM, POMÓŻCIE...
Zad. 1
Wiedząc, że ciąg jest geometryczny i mając dane: a\({1}\)=2, q=3, S\({n}\)=6560 znajdź n oraz a\({n}\)
Zad. 2
Trzy liczby o sumie 15 tworzą ciąg arytmetyczny. Środkowa liczba zmniejszona o 2 tworzy z pozostałymi ciąg geometryzny. Znajdź te liczby.
Zad. 3
Dane są współrzędne wierzchołków trójkąta ABC:
a) A=(-4; -2), B=(2; -4), C=(3; 4)
b) A= (-4; 3), B=(-1; -4), C=(3; 2)
Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
Zad. 4
Pewne dwa wielokąty są podobne.
a) Wiadomo, że jeden z nich ma pole 4 razy większe, a obwód o 10 większy od obodu drugiego wielokata. Znajdź obwody tych wielokątów.
b) Wiadomo, że jeden z nich ma obwód 2 razy większy, a pole o 9 większe od pola druiego wielokąta. Znajdź pola tych wielokątów.
Zad. 5
Między liczby 2 i 12 wstaw dwie liczby tak, aby trzy pierwsze tworzyły ciąg geometryczny, a trzy ostatnie ciąg arytmetyczny.
Z GÓRY DZIĘKUJĘ ZA POMOC
CIĄGI ;(
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zad.5.
\(a_1=2\)
\(a_4=12\)
\(\begin{cases}\frac{a_2} {a_1}=\frac{a_3}{a_2}\\
a_4-a_3=a_3-a_2 \end{cases}\)
\(\begin{cases}\ a_2^2=2a_3\\
12+a_2=2a_3 \end{cases}\)
\(\begin{cases}\ a_3=\frac {a_2^2}{2}\\
12+a_2=a_2^2 \end{cases}\)
\(a_2^2-a_2-12=0\)
\(\Delta:=1+48=49\)
\(a_2=4\) lub \(a_2=-3\)
odp:\(\begin{cases}\ a_2=4\\
a_3=8 \end{cases}\)
lub
\(\begin{cases}\ a_2=-3\\
a_3=4,5 \end{cases}\)
\(a_1=2\)
\(a_4=12\)
\(\begin{cases}\frac{a_2} {a_1}=\frac{a_3}{a_2}\\
a_4-a_3=a_3-a_2 \end{cases}\)
\(\begin{cases}\ a_2^2=2a_3\\
12+a_2=2a_3 \end{cases}\)
\(\begin{cases}\ a_3=\frac {a_2^2}{2}\\
12+a_2=a_2^2 \end{cases}\)
\(a_2^2-a_2-12=0\)
\(\Delta:=1+48=49\)
\(a_2=4\) lub \(a_2=-3\)
odp:\(\begin{cases}\ a_2=4\\
a_3=8 \end{cases}\)
lub
\(\begin{cases}\ a_2=-3\\
a_3=4,5 \end{cases}\)
zad.1.
\(a_1=2\\q=3\\S_n=6560\\ \\S_n=a_1*\frac{1-q^n}{1-q}\\6560=2*\frac{1-3^n}{-2}\\6560=-1+3^n\\6561=3^n\\3^8=3^n\\n=8\)
zad.2.
\(n=3\\
a_1, a_2, a_3\\S_n=S_3=15\\a_1+a_2+a_3=15\\a_1+a_1+r+a_1+2r=15\\3a_1+3r=15\\a_1+r=5\\a_1=5-r\\ \\a_1=b_1, a_2-2=b_2, b_3\\b_2^2=b_1*b_3\\(a_2-2)^2=a_1*a_3\\(a_1+r-2)^2=a_1*(a_1+2r)\\(5-r+r-2)^2=(5-r)(5-r+2r)\\9=(5-r)(5+r)\\9=25-r^2\\r^2-16=0\\r=4 lub r=-4\\a_1=1 lub a_1=9\\a_2=5\\a_3=9 lub a_3=1\)
Odp. Te liczby to 1,5,9.
\(a_1=2\\q=3\\S_n=6560\\ \\S_n=a_1*\frac{1-q^n}{1-q}\\6560=2*\frac{1-3^n}{-2}\\6560=-1+3^n\\6561=3^n\\3^8=3^n\\n=8\)
zad.2.
\(n=3\\
a_1, a_2, a_3\\S_n=S_3=15\\a_1+a_2+a_3=15\\a_1+a_1+r+a_1+2r=15\\3a_1+3r=15\\a_1+r=5\\a_1=5-r\\ \\a_1=b_1, a_2-2=b_2, b_3\\b_2^2=b_1*b_3\\(a_2-2)^2=a_1*a_3\\(a_1+r-2)^2=a_1*(a_1+2r)\\(5-r+r-2)^2=(5-r)(5-r+2r)\\9=(5-r)(5+r)\\9=25-r^2\\r^2-16=0\\r=4 lub r=-4\\a_1=1 lub a_1=9\\a_2=5\\a_3=9 lub a_3=1\)
Odp. Te liczby to 1,5,9.
-
belferkaijuz
- Czasem tu bywam
- Posty: 83
- Rejestracja: 26 sty 2009, 10:15
zad.4a)
zad.4a)Jeżeli dwie figury są podobne i skala podobieństwa =k ,to pola tych figur (jeżeli je mają) pozostają w stosunku
\(\frac{P_1}{P_2}=k^2\\k=2\)
obwody,jako suma odcinków pozostają w stosunku k. Oznaczmy obwody tch wielokątów odpowiednio
\(U_1,U_2\)
zatem
\(\frac{U_1}{U_2}=2\\U_1=U_2+10\)
rozwiąż ten układ- otrzymasz szukane obwody
zad.4a) podobnie.
\(\frac{P_1}{P_2}=k^2\\k=2\)
obwody,jako suma odcinków pozostają w stosunku k. Oznaczmy obwody tch wielokątów odpowiednio
\(U_1,U_2\)
zatem
\(\frac{U_1}{U_2}=2\\U_1=U_2+10\)
rozwiąż ten układ- otrzymasz szukane obwody
zad.4a) podobnie.