Prawdopodobieństwa ZADANIA!!!

[blablabla147]

1.Dziesiec ksiazek ustawiono w sposob losowy na jednej polce. Oblicz prawdopodobienstwo, ze DWIE okreslone ksiazki znajduja^ sie obok siebie.
2.Kazdy z pieciu pasazerow autobusu losowo wybiera jeden z 8 przystankow i wysiada na nim. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze:
a)kazdy z pasazerow wysiadzie na innym przystanku,
b) wszystkie osoby wysiada^ na tym samym przystanku ?
3.Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia polegajacego na tym, ze w trzech rzutach symetryczna kostka_ do gry suma wyrzuconych oczek jest mniejsza od 6.
4.Rzucamy dwiema szesciennymi kostkami do gry
. Jakie jest prawdopodobienstwo zdarzenia, ze suma oczek nie bedzie wieksza od 8 ?
5.Ze zbioru dziewieciu kul ponumerowanych liczbami 1,2,3,4,5,6,7,8,9 wylosowano bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobiehstwa zdarzeh A i B, jesli
A - „iloczyn numerow wylosowanych kul jest parzysty",
B - ..suma numerow wylosowanych kul jest parzysta".
6.Autobus z 6 pasazerami zatrzymuje sie na 9 przystankach. Jakie jest prawdopodobienstwo , ze
a)wszystkie osoby wysiad^ na tym samym przystanku
b)na zadnym przystanku nie wysiadzie wiecej niz jedna osoba ?
7. Na polce w sposob losowy ustawiono 10 ksiazek, w tym dwie bedace pierwsza i druga: czescia tej samej
powiesci. Oblicz prawdopodobienstwo, ze czesc I i II stoja obok siebie.
8.Dwunastoosobowa grupa przyjaciol wybrala sie do kina i kupila bilety w jednym rzedzie. Anna
chcialaby siedziec obok Zbyszka. Z jakim prawdopodobiehstwem spemi sie jej marzenie ?
10.- Winda z 7 pasazerami zatrzymuje sie na 10 pietrach. Jakie jest prawdopodobienstwo , ze
a)na zadnym pietrze nie wysiadzie wiecej niz jedna osoba ?

[Galen]

1)
\(\overline{\overline{A}}= 9! \cdot 2\)
\(\overline{\overline{ \Omega }}=10!\;\;\;\;\;\;P(A)= \frac{2 \cdot 9!}{10!}= \frac{2}{10}= \frac{1}{5}\)
2)
a)
\(\frac{V_8^5}{W_8^5}= \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{8^5}= \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{8^4}= \frac{7 \cdot 3 \cdot 5}{8 ^3}= \frac{105}{512}\)
b)
\(P(B)= \frac{8}{8^5}= \frac{1}{8^4}\)

[Galen]

6)Analogiczne do drugiego.
\(\overline{\overline{ \Omega }}=9^6\\
P(A)= \frac{9}{9^6}= \frac{1}{9^5}\\

P(B)= \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{9^6}= \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{9^5}\)

[Galen]

Zad.7 jest analogiczne do zadania pierwszego.
Zad.8 -tak jak pierwsze i siódme.
\(P(A)= \frac{2 \cdot 11!}{12!}= \frac{2}{12}= \frac{1}{6}\)

[Galen]

Zad.10 analogiczne do szóstego.
\(P(A)= \frac{V_{10}^7}{W_{10}^7}\)