Witam, prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu dwóch zadań.
O to ich treść.
zad.1.
http://www.voila.pl/390/patg7/index.php?get=1&f=1
zad.2. (jest po prawej stronie)
http://im.pdg.pl/download/file.php?id=5&mode=view
z góry dziękuję za wszelkie sugestie i pomoc. pozdrawiam.
Pomoc z zadaniami.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
glodzio
- Rozkręcam się
- Posty: 40
- Rejestracja: 12 gru 2010, 10:18
- Otrzymane podziękowania: 16 razy
- Płeć:
Witam
Zadanie 1
Dane:
\(F_1= 1 N\)
\(F_2=2 N\)
\(F_3=3N\)
\(F_4=4N\)
\(m=10 kg\) masa koła
\(R=1 m\)
\(\alpha =40^\circ\)
Szukane:
\(a\) przyspieszenie styczne (liniowe) - nie jest to bezpośrednio podane ale zakładam, że chodzi o przyspieszenie
punktu na obwodzie koła
\(\varepsilon\) przyspieszenie kątowe koła
Mamy tu do czynienia z dynamiką ruchu obrotowego. Koło pod wpływem sił od \(F_1\) do \(F_4\) będzie się
obracało ruchem przyspieszonym z przyspieszeniem kątowym \(\varepsilon\).
Równanie dla ruchu obrotowego ma postać:
\(\varepsilon \cdot I_o= \sum_{}^{} M_o\)
gdzie \(I_o\) to masowy moment bezwładności koła, \(\sum_{}^{} M_o\) to suma momentów sił względem punktu O
Masowy moment bezwładności dla koła obracającego się względem jego środka masy czyli punktu O ma wartość:
\(I_o= \frac{1}{2} \cdot m \cdot R^2\)
\(I_o= \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 1^2=5 \left[ kg \cdot m^2\right]\)
Siły od \(F_1\) do \(F_3\) rozłożyłem na składowe zgodne z kierunkiem osi przyjętego układu współrzędnych xOy.
Kolorem zielonym oznaczyłem siły zgodne z kierunkiem osi Ox, a kolorem niebieskim zgodne z kierunkiem osi Oy
Składowe sił zgodne z kierunkiem osi Ox mają wartość:
\(F_{1x}=F_1 \cdot cos 40^\circ\)
\(F_{1x}=1 \cdot 0,77=0,77 \left[N \right]\)
\(F_{3x}=F_3 \cdot cos40^\circ\)
\(F_{3x}=3 \cdot 0,77=2,3 \left[N \right] \left[N \right]\)
Składowa \(F_{2x}\) daje wzgl. punktu O moment równy zero więc jej nie rozpisywałem.
Składowe sił zgodne z kierunkiem osi Oy mają wartość:
\(F_{2y}=F_2 \cdot sin40^\circ\)
\(F_{2y}=2 \cdot 0,643=1,29 \left[ N\right]\)
Składowe \(F_{1y}\) i \(F_{3y}\) dają wzgl. punktu O moment równy zero więc ich nie rozpisywałem.
Suma momentów sił wzgl. punktu O (za dodatni moment przyjąłem zwrot jak na rysunku):
\(\sum_{}^{} M_o=F_{1x} \cdot R+F_{3x} \cdot R-F_{2y} \cdot \frac{1}{2}R +F_4 \cdot \frac{1}{2}R\)
\(\sum_{}^{} M_o=0,77 \cdot 1+2,3 \cdot 1-1,29 \cdot 0,5+4 \cdot 0,5=4,43 \left[Nm \right]\)
Przyspieszenie kątowe obliczymy przekształcając równanie ruchu:
\(\varepsilon = \frac{ \sum_{}^{}M_o }{I_o}\)
\(\varepsilon = \frac{4,43}{5}=0,89 \left[ \frac{Nm}{kg \cdot m^2}= \frac{ \frac{kg \cdot m}{s^2} \cdot m }{kg \cdot m^2} = \frac{1}{s^2} \right]\)
Przyspieszenie styczne punktów na obwodzie koła obliczymy jako:
\(a= \varepsilon \cdot R\)
\(a=0,89 \cdot 1=0,89 \left[ \frac{m}{s^2} \right]\)
Zwroty obu przyspieszeń mają kierunek zgodny z kierunkiem sumy momentów sił.
Zadanie 1
Dane:
\(F_1= 1 N\)
\(F_2=2 N\)
\(F_3=3N\)
\(F_4=4N\)
\(m=10 kg\) masa koła
\(R=1 m\)
\(\alpha =40^\circ\)
Szukane:
\(a\) przyspieszenie styczne (liniowe) - nie jest to bezpośrednio podane ale zakładam, że chodzi o przyspieszenie
punktu na obwodzie koła
\(\varepsilon\) przyspieszenie kątowe koła
Mamy tu do czynienia z dynamiką ruchu obrotowego. Koło pod wpływem sił od \(F_1\) do \(F_4\) będzie się
obracało ruchem przyspieszonym z przyspieszeniem kątowym \(\varepsilon\).
Równanie dla ruchu obrotowego ma postać:
\(\varepsilon \cdot I_o= \sum_{}^{} M_o\)
gdzie \(I_o\) to masowy moment bezwładności koła, \(\sum_{}^{} M_o\) to suma momentów sił względem punktu O
Masowy moment bezwładności dla koła obracającego się względem jego środka masy czyli punktu O ma wartość:
\(I_o= \frac{1}{2} \cdot m \cdot R^2\)
\(I_o= \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 1^2=5 \left[ kg \cdot m^2\right]\)
Siły od \(F_1\) do \(F_3\) rozłożyłem na składowe zgodne z kierunkiem osi przyjętego układu współrzędnych xOy.
Kolorem zielonym oznaczyłem siły zgodne z kierunkiem osi Ox, a kolorem niebieskim zgodne z kierunkiem osi Oy
Składowe sił zgodne z kierunkiem osi Ox mają wartość:
\(F_{1x}=F_1 \cdot cos 40^\circ\)
\(F_{1x}=1 \cdot 0,77=0,77 \left[N \right]\)
\(F_{3x}=F_3 \cdot cos40^\circ\)
\(F_{3x}=3 \cdot 0,77=2,3 \left[N \right] \left[N \right]\)
Składowa \(F_{2x}\) daje wzgl. punktu O moment równy zero więc jej nie rozpisywałem.
Składowe sił zgodne z kierunkiem osi Oy mają wartość:
\(F_{2y}=F_2 \cdot sin40^\circ\)
\(F_{2y}=2 \cdot 0,643=1,29 \left[ N\right]\)
Składowe \(F_{1y}\) i \(F_{3y}\) dają wzgl. punktu O moment równy zero więc ich nie rozpisywałem.
Suma momentów sił wzgl. punktu O (za dodatni moment przyjąłem zwrot jak na rysunku):
\(\sum_{}^{} M_o=F_{1x} \cdot R+F_{3x} \cdot R-F_{2y} \cdot \frac{1}{2}R +F_4 \cdot \frac{1}{2}R\)
\(\sum_{}^{} M_o=0,77 \cdot 1+2,3 \cdot 1-1,29 \cdot 0,5+4 \cdot 0,5=4,43 \left[Nm \right]\)
Przyspieszenie kątowe obliczymy przekształcając równanie ruchu:
\(\varepsilon = \frac{ \sum_{}^{}M_o }{I_o}\)
\(\varepsilon = \frac{4,43}{5}=0,89 \left[ \frac{Nm}{kg \cdot m^2}= \frac{ \frac{kg \cdot m}{s^2} \cdot m }{kg \cdot m^2} = \frac{1}{s^2} \right]\)
Przyspieszenie styczne punktów na obwodzie koła obliczymy jako:
\(a= \varepsilon \cdot R\)
\(a=0,89 \cdot 1=0,89 \left[ \frac{m}{s^2} \right]\)
Zwroty obu przyspieszeń mają kierunek zgodny z kierunkiem sumy momentów sił.