1. Firma uzyskała kredyt 37500zł, do spłacenia w ciągu dwóch lat. Odsetki są naliczane od niespłaconej części kredytu. Po pierwszym roku firma spłaciła 22500 zł, a pozostałą sumę ( wraz z odsetkami od niespłaconej części ) po następnym roku. Druga spłata wyniosła 17160 zł. Obliczyć stopę procentową kredytu.
2. Umierający ojciec postanowił podzielić majątek tak, aby najstarszy syn dostał 1000zł i \(\frac{1}{10}\) pozostałej części majątku, drugi syn dostał 2000zł i \(\frac{1}{10}\) nowo pozostałej części majątku i w taki sposób podzielił majątek między wszystkich synów. Po takim podziale okazało się, że spadek każdego syna był taki sam. Obliczyć wartość całego majątku, ilu było synów oraz ile każdy odziedziczył.
Zadanie z tręścią
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
cherryvis3
- Często tu bywam
- Posty: 174
- Rejestracja: 21 gru 2010, 10:23
- Podziękowania: 170 razy
- Otrzymane podziękowania: 4 razy
- Płeć:
1.
K- część kredytu spłacona po pierwszym roku (bez odsetek)
(37500-K)- część kredytu spłacona po drugim roku (bez odsetek)
Po pierwszym roku spłacono K i odsetki od całego kredytu za rok
p- oprocentowanie w skali roku
\(K+\frac{p}{100}\cdot37500=22500\\K+375p=22500\\K=22500-375p\)
Po drugim roku spłacono pozostałą częś kredytu wraz z odsetkami za rok od pozostałej kwoty:
\((1+\frac{p}{100})(37500-K)=17160\\\frac{p+100}{100}(37500-22500+375p)=17160\\(p+100)(15000+375p)=1716000\\375(p+100)(40+p)=1716000\\(p+100)(40+p)=4576\\p^2+40p+4000+100p=4576\\p^2+140p-576=0\\\Delta=19600+2304=21904\\\sqrt{\Delta}=148\\p_1=\frac{-140-148}{2}=-124<0\ \vee\ p_2=\frac{-140+148}{2}=4\\p=4\)
Stopa procentowa to 4% w skali roku.
K- część kredytu spłacona po pierwszym roku (bez odsetek)
(37500-K)- część kredytu spłacona po drugim roku (bez odsetek)
Po pierwszym roku spłacono K i odsetki od całego kredytu za rok
p- oprocentowanie w skali roku
\(K+\frac{p}{100}\cdot37500=22500\\K+375p=22500\\K=22500-375p\)
Po drugim roku spłacono pozostałą częś kredytu wraz z odsetkami za rok od pozostałej kwoty:
\((1+\frac{p}{100})(37500-K)=17160\\\frac{p+100}{100}(37500-22500+375p)=17160\\(p+100)(15000+375p)=1716000\\375(p+100)(40+p)=1716000\\(p+100)(40+p)=4576\\p^2+40p+4000+100p=4576\\p^2+140p-576=0\\\Delta=19600+2304=21904\\\sqrt{\Delta}=148\\p_1=\frac{-140-148}{2}=-124<0\ \vee\ p_2=\frac{-140+148}{2}=4\\p=4\)
Stopa procentowa to 4% w skali roku.
2.
x- wartość całego majątku
I syn:
\(1000+\frac{1}{10}(x-1000)=1000+\frac{1}{10}x-100=\frac{1}{10}x+900\)
Drugi syn:
\(2000+\frac{1}{10}(x-2000-\frac{1}{10}x-900)=2000+\frac{1}{10}(\frac{9}{10}x-2900)=2000+\frac{9}{100}x-290=1710+\frac{9}{100}x\)
Synowi dostali tyle samo, czyli:
\(\frac{1}{10}x+900=1710+\frac{9}{100}x\\\frac{1}{100}x=810\\x=81000\)
Cały majątek to 81000zł.
Każdy syn dostał:
\(\frac{1}{10}\cdot81000+900=8100+900=9000\)
Każdy syn dostał 9000zł.
Synów było:
\(81000:9000=9\)
Synów było dziewięciu.
x- wartość całego majątku
I syn:
\(1000+\frac{1}{10}(x-1000)=1000+\frac{1}{10}x-100=\frac{1}{10}x+900\)
Drugi syn:
\(2000+\frac{1}{10}(x-2000-\frac{1}{10}x-900)=2000+\frac{1}{10}(\frac{9}{10}x-2900)=2000+\frac{9}{100}x-290=1710+\frac{9}{100}x\)
Synowi dostali tyle samo, czyli:
\(\frac{1}{10}x+900=1710+\frac{9}{100}x\\\frac{1}{100}x=810\\x=81000\)
Cały majątek to 81000zł.
Każdy syn dostał:
\(\frac{1}{10}\cdot81000+900=8100+900=9000\)
Każdy syn dostał 9000zł.
Synów było:
\(81000:9000=9\)
Synów było dziewięciu.
-
cherryvis3
- Często tu bywam
- Posty: 174
- Rejestracja: 21 gru 2010, 10:23
- Podziękowania: 170 razy
- Otrzymane podziękowania: 4 razy
- Płeć: