Elementy logiki

cherryvis3 · Post autor: **cherryvis3** » 21 gru 2010, 10:33

Dowieść, że każdy z następujących wzorów jest mocy alef zero
1. Zbiór odcinków położonych na prostej, o końcach wymiernych.
2. Zbiór okręgów, których środki lezą w punktach o współrzędnych wymiernych i o promieniach będących liczbami wymiernymi.
3. Zbiór trójkątów równobocznych o środku ciężkości w początku układu i jednym wierzchołku o współrzędnych wymiernych.

gpl1260 · Post autor: **gpl1260** » 22 gru 2010, 18:43

We wszystkich trzech wystarczy skorzystać z jednej własności: nieskończony podzbiór zbioru mocy alef zero jest zbiorem mocy alef zero.

cherryvis3 · Post autor: **cherryvis3** » 24 gru 2010, 14:49

hej
dzięki za odpowiedz, ale jakbys mógł rozwinąć bardziej ten temat
( W treści zadania ma być Dowieść, że każdy z następujących zbiorów jest mocy alef zero)

gpl1260 · Post autor: **gpl1260** » 24 gru 2010, 16:26

Najpierw pokaż że wszystkie te zbiory są mocy co najwyżej alef zero (korzystając np. z tego że Q, Q^2, Q^3 są mocy alef zero), następnie że są nieskończone.