CIąg

[nail]

Dany jest ciąg an o wyrazie ogólnym
\(an=n^2+2n, \\
1) ak \\
2)ak-2k-1 \\
3)ak-k+1\)
Są odpowiednio bokami trójkąta sprawdż czy kąt leżący na przeciwko boku c ma 60 stopni.

[belferkaijuz]

Boki danego trójkąta oznaczam:
\(a=a_k=k^2+2k\\b=a_k-2k-1=k^2+2k-2k-1=k^2-1\\c=a_k-k+1=k^2+k-k+1=k^2+k+1\)
na podstawie twierdzenia kosinusów
\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos\alpha\)
więc po obliczeniu licznika i po rozłożeniu go na czynniki (za a,b,c, podstawiamy to,co wyżej) otrzymujemy:
\(\cos\alpha=\frac{{k(k+2)(k-1)(k+1)}}{2k(k+2)(k-1)(k+1)}=\frac{1}{2}\)
zatem
\(\alpha=60^\circ\)
Powodzenia w liczeniu

[belferkaijuz]

może niesłusznie nie napisałam co wynika bezpośrednio z tw. kosinusów? na wszelki wypadek uzupełniam
\(\cos\alpha=\frac{a^2+b_2-c^2}{2ab}\)
terz podstaw a,b,c, i licz

[belferkaijuz]

nie wiem skąd w odpowiedzi wzięło się "terz" zamiast też
wybaczcie,którzy to przeczytaliście z odrazą

[nail]

no tak twierdzenie cosinusów..., dzięki stary

[belferkaijuz]

twierdzenie kosinusów : Kwadrat długości dowolnego boku trójkąta = sumie kwadratów pozostałych boków pomniejszonej
o podwojony iloczyn tych boków i kosinusa kąta między nimi zawartego .
narysuj trójkąt ,opisz długości boków a,b,c, kąt między a i b, \(\alpha\) i stosuj podane twierdzenie.To daje satysfakcję.