3 proste zadanka

[Cinooo]

1.
Podczas tegorocznego urlopu pani Kunegundy 9 dni padało, lecz kiedy padało przed południem, to po południu nie padało, a każde deszczowe popołudnie było poprzedzone pięknym przedpołudniem.
W sumie pani Kunegunda miała 7 pięknych przedpołudni i 8 równie pięknych popołudni. Ile dni trwał jej urlop? Odpowiedź uzasadnij.
2.
Oblicz pole figury ograniczonej wykresami funkcji y=|x|-2 i y=|x+2| oraz osiami układu współrzędnych.
3.
Na okręgu opisano trapez prostokątny, którego najkrótszy bok ma długość \(\frac{3}{2}\)r. Oblicz pole tego trapezu.

[radagast]

1.
x dni nie padało wogóle
7-x dni padało popołudniu , a przed południem nie padało
8-x dni padało przed południem, a po południu nie padało
7-x+8-x=9
x=3
Urlop trwał 13 = (4+9) dni
2.
Trzeba to poprostu narysować (gimnazjalista ma prawo mieć z tym kłopot)
a następnie zobaczyć , że jest to \(\frac{3}{4}\) kwadratu o przekątnej 4
zatem \(P= \frac{3}{4}* \frac{4^2}{2}=6\)
3.
Też dobrze jest narysować i zauważyć że
a) najkrótszy bok to krótsza podstawa i ma długość \(r+ \frac{1}{2} r\) (tak jądzieli punkt styczności)
b) wysokość trapezu wynosi \(2r\)
c) dłuższa podstawa składa sie z dwóch części: \(r\) oraz "tajemniczego" \(x\)
d) dłużdze ramię(to nie prostopadłe do podstaw) składa się z \(\frac{1}{2}r\) oraz "tajemniczego" \(x\)
Teraz z twierdzenia Pitagorasa mamy:
\((2r)^2+(x+r- \frac{3}{2} r)^2=(x+ \frac{1}{2}r)^2\)
a, po rozwiązaniu tego równanie (które okazuje się być równaniem liniowym) \(x=2r\)
Teraz pozostało juz tylko podstawienie tego do wzoru na pole trapezu:
\(\frac{3r+\frac{3}{2}r }{2}*2r= \frac{9}{2}r\)

Sprawdź, bo mogłam siępomylić. Jeśli nie rozumiesz - pytaj

[radagast]

Oczywiście , widzęjuz że nie dopisałam kwadratu na końcu. Powinno być \(\frac{9}{2} r^2\)
Takich lapsusów może być więcej