wyznacz ogólny wzór ciągu
\(({a}_{n} )\),
jeśli jego wykres zawiera się w prostej:
równoległej do prostej
\(y=- \frac{2}{3} x+4\)
oraz największy wyraz tego ciągu jest równy:
\(\frac{1}{3}\)
dziękuję
wyznacz ogólny wzór ciągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
belferkaijuz
- Czasem tu bywam
- Posty: 83
- Rejestracja: 26 sty 2009, 10:15
ogólny wyraz ciągu
\(y=\frac{-2}{3}x+4\)
ta funkcja jest malejąca (jest to funkcja liniowa o ujemnym współczynniku kierunkowym \(a=\frac{-2}{3}\) ),
ciąg, którego wykres zawiera się w wykresie funkcji,której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji,czyli do
\(g(x)=\frac{-2}{3}x+b\) ma wzór ogólny \(a_n=g(n)=\frac{-2}{3}n+b\).Funkcja g(x) jest malejąca,
więc ciąg \((a_n)\) jest malejący
(bo jego wykres zawiera się w wykresie funkcji malejącej),zatem największym jego wyrazem jest \(a_1=g(1)=\frac{-2}{3}\cdot1+b\) ,największy wyraz jest równy\(\frac{1}{3}\) czyli
\(\frac{-2}{3}\cdot1+b=\frac{1}{3}\) stąd obliczamy b =1
odp ogólny wyraz szukanego ciągu \(a_n=\frac{-2}{3}n+1\)
ta funkcja jest malejąca (jest to funkcja liniowa o ujemnym współczynniku kierunkowym \(a=\frac{-2}{3}\) ),
ciąg, którego wykres zawiera się w wykresie funkcji,której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji,czyli do
\(g(x)=\frac{-2}{3}x+b\) ma wzór ogólny \(a_n=g(n)=\frac{-2}{3}n+b\).Funkcja g(x) jest malejąca,
więc ciąg \((a_n)\) jest malejący
(bo jego wykres zawiera się w wykresie funkcji malejącej),zatem największym jego wyrazem jest \(a_1=g(1)=\frac{-2}{3}\cdot1+b\) ,największy wyraz jest równy\(\frac{1}{3}\) czyli
\(\frac{-2}{3}\cdot1+b=\frac{1}{3}\) stąd obliczamy b =1
odp ogólny wyraz szukanego ciągu \(a_n=\frac{-2}{3}n+1\)