Cześć,
mam problem z tym zadaniem (za 6pkt było jeśli kogoś to interesuje):
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(-4,6), która razem z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu równym 2.
Pozdrawiam i dzięki za pomoc.
analityczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
belferkaijuz
- Czasem tu bywam
- Posty: 83
- Rejestracja: 26 sty 2009, 10:15
analityczna
niech prosta \(l\) przecina osie układu wsoółrz. w punktach\(M(a,0) i N(0,b)\) wtedy jej równanie odcinkowe ma postać :
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\) Niech punkt \(A(-4,6)\) należy do tej prostej. Stąd
\(\frac{-4}{a}+\frac{6}{b}=1\)
Pole trójkąta \(MON\) =\(\frac{1}{2}|a|*|b|=2\) teraz wystarczy rozwiązać układ równań :
\(-4b+6a=a*b\\|a*b|=4\)
\(a*b=4\\6a-4b=a*b\)
lub
\(a*b=-4\\6a-4b=a*b\) ten układ nie ma rozwiązania
\(a*b=4\\a*(6-b)=4b \\ a=\frac{4b}{6-b}\\\frac{4b}{6-b}*b=4\\4b^2+4b-24=0\\b^2+b-6=0\\b_1=2 , b_2=-3\)
\(a_1=4,a_2=\frac{-4}{3}\)
odp. są dwie proste spełniające warunki zadania:
\(\frac{x}{4}+\frac{y}{2}=1\) czyli \(x+2y -4=0\) oraz
\(\frac{x}{\frac{-4}{3}}+\frac{y}{-3}=1\) czyli \(9x+4y+12=0\) narysuj te proste. pozdrawiam.
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\) Niech punkt \(A(-4,6)\) należy do tej prostej. Stąd
\(\frac{-4}{a}+\frac{6}{b}=1\)
Pole trójkąta \(MON\) =\(\frac{1}{2}|a|*|b|=2\) teraz wystarczy rozwiązać układ równań :
\(-4b+6a=a*b\\|a*b|=4\)
\(a*b=4\\6a-4b=a*b\)
lub
\(a*b=-4\\6a-4b=a*b\) ten układ nie ma rozwiązania
\(a*b=4\\a*(6-b)=4b \\ a=\frac{4b}{6-b}\\\frac{4b}{6-b}*b=4\\4b^2+4b-24=0\\b^2+b-6=0\\b_1=2 , b_2=-3\)
\(a_1=4,a_2=\frac{-4}{3}\)
odp. są dwie proste spełniające warunki zadania:
\(\frac{x}{4}+\frac{y}{2}=1\) czyli \(x+2y -4=0\) oraz
\(\frac{x}{\frac{-4}{3}}+\frac{y}{-3}=1\) czyli \(9x+4y+12=0\) narysuj te proste. pozdrawiam.