Znaleźć wszystkie zespolone

[rączka]

Znaleźć wszystkie liczby zespolone z, dla ktorych wyrazenie
\((1+z)(1-z)^{-1}\) jest liczba czysto urojona.

[gpl1260]

niech to będzie ri, i niech z=x+iy.
po wstawieniu i porównaniu części rzeczywistej i urojonej mamy \((x,y)=\left(\frac{-1-r^2}{1-r^2},\frac{2r}{1-r^2}\right)\) (sprawdź rachunki, ale coś takiego kształtu powinno się pojawić)