Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ,którego tangens jest równy \(\sqrt{2}\) .Wyznacz kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa .
Z góry dziękuje
Ostrosłup prawidłowy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
H- wysokość ostrosłupa
a- krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej
\(r=\frac{a}{2}\)- promień okręgu wpisanego w kwadrat podstawy
\(R=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)- promień okręgu opisanego na kwadracie podstawy.
\(tg\alpha=\sqrt{2}\\tg\alpha=\frac{H}{r}=\frac{H}{\frac{a}{2}}\\H=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\beta\)- szukany kąt
\(tg\beta=\frac{H}{R}\\tg\beta=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=1\\tg\beta=1\\\beta=45^0\)
a- krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej
\(r=\frac{a}{2}\)- promień okręgu wpisanego w kwadrat podstawy
\(R=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)- promień okręgu opisanego na kwadracie podstawy.
\(tg\alpha=\sqrt{2}\\tg\alpha=\frac{H}{r}=\frac{H}{\frac{a}{2}}\\H=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\beta\)- szukany kąt
\(tg\beta=\frac{H}{R}\\tg\beta=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=1\\tg\beta=1\\\beta=45^0\)