Oblicz pochodne nastepujących funkcji-prosze o pomoc !

[Aga1420]

1. y=\(2^{tg \frac{1}{x}\)

2.y=\(4 \sqrt[3]{ctg^2x}+ \sqrt[3]{ctg^8x}\)

3.y=\([ \frac{1-x^2}{2}sinx- \frac{(1+x)^2}{2}cosx]e^{-x}\)

4.y= \(\frac{(ln3)sinx+cosx}{3^{x}}\)

5. y=\(\sqrt{x+1}-ln(1+ \sqrt{x+1})\)

6.y=\(arctg(x+ \sqrt{1+x^2)}\)

Proszę pomóżcie mi to rozwiązać ja kompletnie nie wiem jak się za to zabrać ;( to zadanie mam na poniedziałek

[radagast]

Widzę, że co kto tu zajrzy, to ucieka. Chyba przez to okropnie żmudne zapisywanie robaczków w LaTex'ie. To ja może zacznę:
1. (y)'=\(2^{tg \frac{1}{x}}\)*\(ln2\)* \(\frac{1}{cos^2 \frac{1}{x} }\)*\((- \frac{1}{x^2})\)
Jedyne co Ci tu potrzebne to świadomość faktu, że pochodna funkcji złożonej to pochodna funkcji wewnętrznej razy pochodna funkcji zewnętrznej. No i pochodne t.zw. funkcji elementarnych (do znależienia w dowolnych tablicach matematycznych).

[radagast]

to powinno wyglądaćtak:
(y)'=\(2^{tg \frac{1}{x} }*ln2* \frac{1}{cos^2 \frac{1}{x} }*(- \frac{1}{x^2})\)
(mnoży się potęgę, a nie wykładnik)

[radagast]

2. To chyba będzie tak:

(y)'=\((4(ctg x)^{ \frac{2}{3}} + (ctg x)^{ \frac{8}{3}})'\)=

\(\frac{8}{3}(ctg)^{- \frac{1}{3} } (- \frac{1}{sin^2x}) + \frac{8}{3} (ctg x)^{ \frac{5}{3}} (- \frac{1}{sin^2x})\)=

\(- \frac{8}{3}\frac{1}{sin^2x}( {\frac{1}{ \sqrt[3]{ctg x}}+ \sqrt[3]{ctg^5x})\)=

\(- \frac{8}{3}\frac{1}{sin^2x}( \sqrt[3]{tg x} + \sqrt[3]{ctg^5x})\)

Sprawdź, bo mogłam się pomylić jeśli nie da się zrozumieć , to pytaj

[radagast]

3.
Czy ono jest dobrze przepisane, czy x-1 pierwszym liczniku nie powinno być w nawiasie ?

[Aga1420]

No jest dobrze przepisane...

[Aga1420]

Mam pytanie skoro mnożysz 4 *2/3 i wychodzi8/3 to dlaczego przy (ctg)zostaje potęga -1/3 ??

[radagast]

bo :
\((x^s)' = sx^{s-1}\)

oraz
\(\frac{2}{3} -1=- \frac{1}{3}\)

[radagast]

3.
\(y'=( \frac{1-x^2}{2} sin x- \frac{(1+x)^2}{2}cos x)'e^{-x}-( \frac{1-x^2}{2} sin x- \frac{(1+x)^2}{2}cos x)e^{-x})\)=

\((-xsin x+ \frac{1-x^2}{2}cos x-(1-x)cos x + \frac{(1+x)^2}{2} sin x)e^{-x}-( \frac{1-x^2}{2}sin x - \frac{(1+x)^2}{2} cos x)e^{-x}\)=

\(e^{-x}[sin x(-x+ \frac{(1+x)^2}{2}- \frac{1-x^2}{2})+cos x( \frac{1-x^2}{2} -(1-x)+ \frac{(1+x)^2}{2})]\) =

\(e^{-x}[sin x( \frac{-2x+1+2x+x^2-1+x^2}{2} )+cos x( \frac{1-x^2-2+2x+1+2x+x^2}{2} )]\) =

\(e^{-x}(x^2sin x + 2xcos x)\)

[radagast]

To chyba niemożliwe żebym się ani razu nie pomyliła. Spróbuj to prześledzić i jeśli coś sie nie zgadza - pytaj