zadanko prawdopodobieństwo

[Terairka]

Rzucamy dwa razy kostka
A-suma oczek=6
B-za pierwszym razem wypadło 2
a) opisz \Omega
b)P(A)
c)P(B)
d) P(A) \cup (B)

[ewelawwy]

\(|\Omega|=6*6=36\\
A=\{1,5;\ 2,4;\;3,3;\;4,2;\;5,1\}\\
|A|=5\\
P_A= \frac{5}{36}\\
B=\{2,1;\;2,2;\;2,3;\;2,4;\;2,5;\;2,6\}\\
|B|=6\\
P_B= \frac{6}{36}= \frac{1}{6}\\
A \cup B=\{1,5;\ 2,4;\;3,3;\;4,2;\;5,1;\;2,1;\;2,2;\;2,3;\;2,5;\;2,6\}\\
|A \cup B|=10\\
P_{A \cup B}= \frac{10}{36}= \frac{5}{18}\)

[irena]

Zbiór \(\Omega\) to zbiór par: \(\Omega= \left\{(a,\ b):\ a,\ b\in\ N\ \wedge\ 1\le\ a,\ b\le6\)

\(\overline{\overline{\Omega}} =6\cdot6=36\)

a)
\(A= \left\{15,\ 24,\ 33,\ 42,\ 51 \right\} \\P(A)=\frac{5}{36}\)

b)
\(B= \left\{21,\ 22,\ 23,\ 24,\ 25,\ 26 \right\} \\P(B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)

c)
\(A\ \cup\ B= \left\{15,\ 21,\ 22,\ 23,\ 24,\ 25,\ 26,\ 33,\ 42,\ 51 \right\}\)

\(P(A\cup\ B)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}\\A\cap\ B= \left\{24 \right\} \\P(A\cup\ B)=P(A)+P(B)-P(A\cap\ B)\\P(A\cup\ B)=\frac{5}{36}+\frac{1}{6}-\frac{1}{36}=\frac{5+6-1}{36}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}\)

\(P(A)+P(B)=\frac{5}{36}+\frac{1}{6}=\frac{5+6}{36}=\frac{11}{36}\)

[Terairka]

dziękuje bardzo