Czy ktoś mógłby mnie naprowadzic jak powinnam zrobic to zadanie..? n ochyba ze ktoś ma ochote je rozwiązac to bede wdzięczna;)
3 liczby których iloczyn wynosi 64 tworza ciag geometryczny. te same liczby tworza ciag arytmetyczny. Jakie to liczby?
sredecznie dziekuje wszytskim ktorzy mi pomoga;)
ciąg arytmetyczny i geometryczny zadanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
a - pierwsza liczba
b - druga liczba
c - trzecia liczba
abc = 64
Dziedzina: a,b,c >0
Ciąg geometryczny ma taką właściwość, że iloraz każdego wyrazu przez poprzedni wyraz jest stały i wynosi q. Ile wynosi to nas w zasadzie nie interesuje. Interesuje nas, że jest stały.
Zatem.
Drugi wyraz dzielony przez pierwszy = trzeci wyraz dzielony przez drugi, co w naszym przypadku równa się:
b/a = c/b [mnożymy na krzyż]
b^2 = a*c
Wracamy do tego, że abc = 64, z tego wyznaczamy ac = 64/b
zatem:
b^2 = 64/b, mnożąc razy b obie strony mamy:
b^3 = 64
b = 4
Zatem: ac = 64/4
ac = 16
Jeśli jeszcze nie widzisz jakie to będą liczby to liczymy razem
a,b,c to są kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego, ciąg arytmetyczny ma to do siebie, że różnica każdych dwóch sąsiednich wyrazów jest stała.
nasz ciąg ma postać (a, 4, c)
Korzystając z własności c. arytmetycznego:
4 - a = c - 4
wyznaczamy stąd a lub c:
a = 4+4-c
a = 8 - c
wracamy do naszego iloczynu:
ac = 16
(8-c)c = 16
-c^2 +8c - 16 = 0
delta = 64 - 64 = 0
- (c-4)^2 =0
c = 4
a = 4
b = 4
Ciąg stały jest i arytmetyczny i geometryczny jednocześnie.
b - druga liczba
c - trzecia liczba
abc = 64
Dziedzina: a,b,c >0
Ciąg geometryczny ma taką właściwość, że iloraz każdego wyrazu przez poprzedni wyraz jest stały i wynosi q. Ile wynosi to nas w zasadzie nie interesuje. Interesuje nas, że jest stały.
Zatem.
Drugi wyraz dzielony przez pierwszy = trzeci wyraz dzielony przez drugi, co w naszym przypadku równa się:
b/a = c/b [mnożymy na krzyż]
b^2 = a*c
Wracamy do tego, że abc = 64, z tego wyznaczamy ac = 64/b
zatem:
b^2 = 64/b, mnożąc razy b obie strony mamy:
b^3 = 64
b = 4
Zatem: ac = 64/4
ac = 16
Jeśli jeszcze nie widzisz jakie to będą liczby to liczymy razem
a,b,c to są kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego, ciąg arytmetyczny ma to do siebie, że różnica każdych dwóch sąsiednich wyrazów jest stała.
nasz ciąg ma postać (a, 4, c)
Korzystając z własności c. arytmetycznego:
4 - a = c - 4
wyznaczamy stąd a lub c:
a = 4+4-c
a = 8 - c
wracamy do naszego iloczynu:
ac = 16
(8-c)c = 16
-c^2 +8c - 16 = 0
delta = 64 - 64 = 0
- (c-4)^2 =0
c = 4
a = 4
b = 4
Ciąg stały jest i arytmetyczny i geometryczny jednocześnie.
a(n+1)/a(n) = a(n)/a(n-1)
mnożysz na krzyż:
a(n) ^2 = a(n+1)a(n-1)
(n^2)^2 = (n+1)^2 * (n-1)^2
podnosisz do potęgi i widzisz, że lewa strona nie jest równa prawej.
Piszesz, że z tego wynika, że iloraz n-tego wyrazu przez poprzedni wyraz nie jest stały.
Zatem ciąg an nie jest geometryczny.
Co należało dowieść.
mnożysz na krzyż:
a(n) ^2 = a(n+1)a(n-1)
(n^2)^2 = (n+1)^2 * (n-1)^2
podnosisz do potęgi i widzisz, że lewa strona nie jest równa prawej.
Piszesz, że z tego wynika, że iloraz n-tego wyrazu przez poprzedni wyraz nie jest stały.
Zatem ciąg an nie jest geometryczny.
Co należało dowieść.