jedna ze scian ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest trójkątem o bokach 5,13,13
a)narysuj siatke tego ostrosłupa
b)oblicz wysokość siciany bocznej
c)oblicz wysokości ostrosłupa
d)oblicz odległości spodka wysokości od krawędzi bocznej
jedna ze scian ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest t
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
a)
Podstawą jest sześciokąt foremny o boku długości 5, a wszystkie ściany boczne to trójkąty opisane w zadaniu.
b)
h- wysokość ściany bocznej
\(h^2+(\frac{5}{2})^2=13^2\\h^2=169-\frac{25}{4}=\frac{651}{4}\\h=\frac{\sqrt{651}}{2}\)
c)
H- wysokość ostrosłupa
Dwie przeciwległe krawędzie boczne wraz z dłuższą przekątną podstawy o długości 10 tworzą trókąt równoramienny. Wysokość tego trójkąta to wysokość ostrosłupa
\(H^2+5^2=13^2\\H^2=169-25=144\\H=12\)
d)
Połowa trójkąta opisanego w c) to trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 5 i 12 i przeciwprostokątnej 13. Wysokość tego trójkąta opuszczona na przeciwprostokątną to szukana odległość (x).
Z pola tego trójkąta:
\(\frac{1}{2}\cdot5\cdot12=\frac{1}{2}\cdot13\cdot\ x\\13x=60\\x=\frac{60}{13}\)
Podstawą jest sześciokąt foremny o boku długości 5, a wszystkie ściany boczne to trójkąty opisane w zadaniu.
b)
h- wysokość ściany bocznej
\(h^2+(\frac{5}{2})^2=13^2\\h^2=169-\frac{25}{4}=\frac{651}{4}\\h=\frac{\sqrt{651}}{2}\)
c)
H- wysokość ostrosłupa
Dwie przeciwległe krawędzie boczne wraz z dłuższą przekątną podstawy o długości 10 tworzą trókąt równoramienny. Wysokość tego trójkąta to wysokość ostrosłupa
\(H^2+5^2=13^2\\H^2=169-25=144\\H=12\)
d)
Połowa trójkąta opisanego w c) to trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 5 i 12 i przeciwprostokątnej 13. Wysokość tego trójkąta opuszczona na przeciwprostokątną to szukana odległość (x).
Z pola tego trójkąta:
\(\frac{1}{2}\cdot5\cdot12=\frac{1}{2}\cdot13\cdot\ x\\13x=60\\x=\frac{60}{13}\)