interpretacja graficzna iloczynu kartezjańskiego

[tukan]

witam
zinterpretuj graficznie iloczyn kartezjański zbiorów:
1.
\(A = x: x \in R \wedge -2\le x \le 3 }\)
\(B = {y: y \in R \wedge 0 \le y \le 2}\)
2.
\(A={x:x \in R \wedge |x| > 2}\)
\(B={y:y \in R \wedge |y| <1}\)
proszę również o zaznaczenie, która "linia" to zbiór A, a która "linia" to zbiór B

[Galen]

1)
W układzie współrzędnych narysuj proste pionowe o równaniach \(x=-2\;\;i\;\;x=3\)
Zbiór A to pas płaszczyzny między tymi prostymi wraz z prostymi o podanych równaniach.
Narysuj w tym samym układzie dwie proste poziome \(y=0\;\;i\;\;y=2\)
Zbiór B tworzy pas poziomy między tymi prostymi wraz z brzegiem.
\(A \times B= \left\{(x,y):x \in A \wedge y \in B \right\}\)
Jest to prostokąt wraz z brzegiem.Wierzchołki tego prostokąta:\((-2,0),(3,0),(3,2),(-2,2)\)

[Galen]

2)
\(|x|>2 \Leftrightarrow \;\;x<-2\;\; \vee \;\;x>2\)
W układzie współrzędnych rysujesz proste pionowe o równaniach \(x=-2\;oraz\;x=2\)
Zbiór A to dwie półpłaszczyzny na lewo od \(x=-2\) i na prawo od \(x=2\),bez tych prostych.
\(|y|<1\; \Leftrightarrow \;\;-1<y<1\)
Rysujesz dwie proste poziome \(y=-1\;\;i\;\;y=1\)
Zbiór B to pas poziomy między tymi prostymi,ale bez tych prostych.
\(A \times B= \times \left\{ (x;y):x \in A \wedge y \in B\right\}\)
Jest to zatem część wspólna pasa poziomego z dwoma półpłaszczyznami.

[tukan]

wielke dzięki, jeszcze jedno pytanie:
jesli zamiast znaczka mniejsze bądź równe byłoby samo < to wtedy dana krawędź nie należy do zbioru i oznacza się ją linią kreskowaną?

[tukan]

zle napisalem nie kreskowaną tylko przerywaną powinno być w poście u góry

[Galen]

Jeżeli jest znak " < " ,to nie dopuszcza się równości.Wtedy linie brzegu figury zaznaczasz linią przerywaną.

[tukan]

wielkie dzięki za pomoc, jak coś będzie jeszcze niejasne to będę pisał
pozdrawiam

[tukan]

jeszcze jedno pytanie
jesli |y| = 2
czy na układzie współrzędnych mam zaznaczyć linie na -2 i 2 ?
oraz ta linia ma być wtedy przerywana czy zwykła?
ja pole które powstaje zakreskowuje, moze się zdarzyć sytuacja ze nie bd mogl zakreskowac - tzn czy będą tylko punkty?

[Galen]

\(|y|=2\) daje dwa równania \(y=2\;\;\;\;i\;\;\;y=-2\)
Graficznie są to dwie linie ciągłe poziome na wysokości -2 i 2.

[tukan]

dzięki tak własnie sądziłem
A = {x:x E R i x kwadrat = 9}
B = {y: yER i |y| =1}
w tym wypadku nie powstanie figura, tylko zaznaczone będą cztery punkty, zgadza się?

[Galen]

\((3,1),(3,-1),(-3,1),(-3,-1)\)
Już wiesz jak to jest.
Odpocznij

[tukan]

wielkie dzięki za pomoc