Współrzędne punktu

[prosto.]

Wyznacz współrzędne punktu P leżącego na prostej l: y=-3x, którego odległość od punktów okręgu (x-4)^2 + y^2=4 jest najmniejsza.

[anka]

Współrzędne punktu.png (10.93 KiB) Przejrzano 667 razy

Prosta przechodząca przez punkty S i P musi być prostopadła do prostej l. Jej rówanie będzie więc postaci
\(y=\frac{1}{3}x+b\)
Obliczam b
Punkt S należy do szukanej prostej, więc jego współrzędne muszą spełniać równanie
S=(4,0)
\(0=\frac{1}{3}\cdot 4+b
b=-\frac{4}{3}\)
Równanie prostej ma postać:
\(y=\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\)
Obliczam współrzędne punktu P
Punkt P należy do obu prostych
\(\begin{cases} y=-3x \\ y=\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} \end{cases} \\
\begin{cases} x= \frac{2}{5} \\ y=- \frac{6}{5} \end{cases}\)
\(P=(\frac{2}{5} ;- \frac{6}{5})\)