nierówność z macierzą

Anulak · Post autor: **Anulak** » 17 paź 2010, 15:57

\(\begin{vmatrix} 2x&1\\-3x^3&2x \end{vmatrix} \ge 7\)

irena · Post autor: **irena** » 17 paź 2010, 16:04

\(2x\cdot2x-1\cdot(-3x^3)\ge7\\4x^2+3x^3-7\ge0\\3x^3-3x^2+7x^2-7x+7x-7\ge0\\(x-1)(3x^2+7x+7)\ge0\\\Delta=49-84<0\)

Trójmian \(3x^2+7x+7\) przyjmuje wartości dodatnie dla każdego rzeczywistego x.

\(x-1\ge0\\x\ge1\)

Anulak · Post autor: **Anulak** » 17 paź 2010, 20:13

a nie korzystamy z twierdzenia bezout
W(x)=3x^3+4x^2-7
W(1)=0

3x^3+4x^2-7 : x-1 = 3x^2+7x + R R=-7+7x

i pierwiastki to x=1 3x^2+7x=0
x(3x+7)=0
x=0 i x=-7/3

Nie powinno być cos takiego, bo ja zrobiłem tak a nie wiem jaka jest odp do tego zadania.

Galen · Post autor: **Galen** » 17 paź 2010, 20:21

Możesz zastosować to twierdzenie.
\(W(1)=0\)
Wielomian dzieli się przez \((x-1)\)
Nierówność ma postać:
\((x-1)(3x^2+7x+7)>0\)
\(\Delta <0\;\; \Rightarrow \;\;\)funkcja kwadratowa w drugim nawiasie jest dodatnia dla wszystkich \(x \in R\)
Wystarczy zatem,żeby pierwszy nawias też był dodatni
\(x-1>0
x>1\)

Galen · Post autor: **Galen** » 17 paź 2010, 20:24

Coś pokręciłeś w tym dzieleniu:
\((3x^3+4x^2+0x-7):(x-1)=3x^2+7x+7\)
Bez reszty.