Ostrosłup prawidłowy trójkątny

[Entor]

Witam. Kto pomoże rozwiązać zadanie. Znajdż objętość i pole powierzchni bocznej prawidłowego ostrosłupa trójkątnego, wiedząc że krawędzie boczne nachylone są do podstawy pod kątem 30 stopni, a krawędzi podstawy mają długosć 8.

[anka]

1.png (9.79 KiB) Przejrzano 197 razy

Obliczam |AD|
\(|AD|=\frac{a\sqrt3}{2}\\
|AD|=\frac{8\sqrt3}{2}\\
|AD|=4\sqrt3cm\)
Obliczam |ED|
\(|ED|=\frac{1}{3}|AD|\\
|ED|=\frac{1}{3}\cdot 4\sqrt3\\
|ED|= \frac{4 \sqrt{3} }{3}cm\)
Obliczam |AE|
\(|AE|=\frac{2}{3}|AD|\\
|AE|=\frac{2}{3}\cdot 4\sqrt3\\
|AE|=\frac{8 \sqrt{3} }{3}cm\)
Obliczam |EF|
\(tg 30^o=\frac{|EF|}{|AE|}\\
\frac{\sqrt 3}{3} =\frac{|EF|}{\frac{8 \sqrt{3} }{3}}\\
|EF|= \frac{8}{3} cm\)
Obliczam |DF|
\(|DF|^2=|EF|^2+|ED|^2\\
|DF|^2=(\frac{8}{3})^2+(\frac{4 \sqrt{3} }{3})^2\\
|DF|^2= \frac{112}{9} \\
|DF|= \frac{4 \sqrt{7} }{3} cm\)

Podstawiasz do wzoru na pole i objętość i liczysz