Mam zbiór cyfr {1,2,3,4,5}, które losujemy ze zwracaniem, tak aby powstały liczby dwucyfrowe. Mam obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że
a)utworzona liczba jest nieparzysta
b) iloczyn cyfr tej liczby jest większy od 10.
Czy można to zadanie wykonać w inny sposób, niż wypisanie wszystkich zdarzeń elementarnych i wyszukanie wśród nich tych zdarzeń, które pasują do założenia?
Pytanie o prawdopodobieństwo
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wszystkich utworzonych w ten sposób liczb jest \(5\cdot5=25\)
a)
Wszystko jedno, co wybierzemy za pierwszym razem. Za drugim trzeba wylosować liczbę nieparzystą.
Czyli wszystkich liczb nieparzystych jest \(5\cdot3=15\)
\(P(A)=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\)
Ponieważ jest to losowanie ze zwracanie, to wystarczy tak naprawdę obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania liczby nieparzystej z tego zbioru: \(P(A)=\frac{3}{5}\)
b)
Zeby iloczyn cyfr był większy od 10, to: losujemy dwie cyfry spośród 3, 4, 5 i wyrzucamy z tego zbioru liczbę 33. Takich liczb jest \(3\cdot3-1=8\)
\(P(B)=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}\)
a)
Wszystko jedno, co wybierzemy za pierwszym razem. Za drugim trzeba wylosować liczbę nieparzystą.
Czyli wszystkich liczb nieparzystych jest \(5\cdot3=15\)
\(P(A)=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\)
Ponieważ jest to losowanie ze zwracanie, to wystarczy tak naprawdę obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania liczby nieparzystej z tego zbioru: \(P(A)=\frac{3}{5}\)
b)
Zeby iloczyn cyfr był większy od 10, to: losujemy dwie cyfry spośród 3, 4, 5 i wyrzucamy z tego zbioru liczbę 33. Takich liczb jest \(3\cdot3-1=8\)
\(P(B)=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}\)