Trapez równoramienny

[damiann16]

Może ktoś potrafi zrobić to zadanie ?? Jest to zadanie z "gwiazdką" czyli trudniejsze i nie mogę go za nic zrobić :/ Może ktoś ma jakiś pomysł ?

Oto zadanie:

W trapezie ABCD, gdzie AB=11, BC=CD=DA=5, punkt M jest środkiem boku AD. P jest punktem przecięcia prostych CM i AB. Oblicz pole i obwód trójkąta APM.

Z góry dziękuję

[anka]

Trapez równoramienny...png (6.23 KiB) Przejrzano 406 razy

Trójkąt APM jest przystający do trójkąta MCD
|PA|=|DC|=5
|AM|=|MD|=2,5
Obliczam |AF|
|AF|=(|AB|-|DC|):2
|AF|=(11-5):2
|AF|=3
Obliczam |DF|
\(|DF|^2=|AD|^2-|AF|^2\\
|DF|^2=5^2-3^2\\
|DF|^2=25-9\\
|DF|^2=16\\
|DF|=4\)
Obliczam |ME|
Trójkąty AEM i AFD są podobne
\(\frac{|DF|}{|ME|}=\frac{|AD|}{|AM|}\\
\frac{4}{|ME|}=\frac{5}{2,5}\\
|ME|=2\)
Obliczam |AE|
\(\frac{|DF|}{|ME|}=\frac{|AF|}{|AE|}\\
\frac{4}{2}=\frac{3}{|AE|}\\
|AE|=1,5\)
Obliczam |PM|
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta PEM
\(|PM|^2=|PE|^2+|ME|^2\\
|PM|^2=(5+1,5)^2+2^2\\
|PM|^2=46,25\\
|PM|=\frac{\sqrt{185}}{2}\)

Wszystkie dane do obliczenia obwodu i pola już masz

[damiann16]

Po raz kolejny anka mi pomogłaś, dziękuję