Witam
Nie wiem jak ugryźć te przyklady, prosze o pomoc
Jak wyznaczyć monotoniczność i ekstrema loknalne ?
przykład: \(f(x) = x^2e^{-x}\) ( x do kwadratu razy e do -x)
Wyznaczyć extrema lokalne:
\(f(x,y) = x^2 + 3xy + 2x^2 + 3x - 1\)
Wyznaczaczanie monotoniczności i ekstrema lokalne - Pilne !!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 11
- Rejestracja: 02 wrz 2010, 12:21
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(f(x)=x^2 \cdot e^{-x}\)
\(f'(x)=2x \cdot e^{-x}+x^2 \cdot (-e^{-x})=2x \cdot e^{-x}-x^2 \cdot e^{-x}=(2x-x^2) \cdot e^{-x}\)
Miejsca zerowe pochodnej ,to liczby \(0 i 2\).
Zbadaj znaki pochodnej w otoczeniu tych miejsc zerowych i dowiesz się,że minimum jest w zerze,a maksimum w dwójce.
Tam,gdzie pochodna jest ujemna,funkcja maleje,zaś jeśli pochodna jest dodatnia to rośnie.
\(f'(x)=2x \cdot e^{-x}+x^2 \cdot (-e^{-x})=2x \cdot e^{-x}-x^2 \cdot e^{-x}=(2x-x^2) \cdot e^{-x}\)
Miejsca zerowe pochodnej ,to liczby \(0 i 2\).
Zbadaj znaki pochodnej w otoczeniu tych miejsc zerowych i dowiesz się,że minimum jest w zerze,a maksimum w dwójce.
Tam,gdzie pochodna jest ujemna,funkcja maleje,zaś jeśli pochodna jest dodatnia to rośnie.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 11
- Rejestracja: 02 wrz 2010, 12:21
Dziękuję za odpowiedz, mam jeszcze takie pytanie skąd wzięły się takie układy i czy tutaj nie wkradł sie jakiś błąd, wiem że moj umysł z matmy nie jest tęgi , dlatego proszę o wyrozumiałość
\(\begin{cases}x=0\\x^2+y^2+4y=0 \end{cases} \quad\vee\begin{cases}y+2=0\\x^2+y^2+4y=0\end{cases}\\ \begin{cases}x=0\\y(y+4)=0\end{cases}\quad\vee\quad \begin{cases}y=-2\\x^2+4-8=0\end{cases}\)
Pozdrawiam
\(\begin{cases}x=0\\x^2+y^2+4y=0 \end{cases} \quad\vee\begin{cases}y+2=0\\x^2+y^2+4y=0\end{cases}\\ \begin{cases}x=0\\y(y+4)=0\end{cases}\quad\vee\quad \begin{cases}y=-2\\x^2+4-8=0\end{cases}\)
Pozdrawiam
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 11
- Rejestracja: 02 wrz 2010, 12:21
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 11
- Rejestracja: 02 wrz 2010, 12:21