wykaż, że - funkcja potęgowa

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Wykaż, że

\(\sqrt[3]{20+ \sqrt{392} }+ \sqrt[3]{20- \sqrt{392} } =4\)

dziękuję

[aggatka004]

korzystasz ze wzoru skróconego mnożenia
\((a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\)
\(x=\sqrt[3]{20+ \sqrt{392} }+ \sqrt[3]{20- \sqrt{392} } =4\)
\(x^3=20+\sqrt{392}+20-\sqrt{392}+3\sqrt[3]{20+\sqrt{392}}\sqrt[3]{20-\sqrt{392}}(\sqrt[3]{20+\sqrt{392}}+\sqrt[3]{20-\sqrt{392}}=\)
\(=40+3x\sqrt[3]{400-392}=40+6x\)
\(40+6x=x^3\)

liczba 4 spełnia rozwiązanie tego równania

[aggatka004]

druga metoda:

\(\sqrt[3]{20+ \sqrt{392} }+ \sqrt[3]{20- \sqrt{392} } =\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=\)
\(\sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^3}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{2})^3}=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)

[celia11]

druga metoda:

\(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=\)
\(\sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^3}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{2})^3}=\)

rozumiem, że należy skorzystać ze wzorów, ale jak dojść do tej postaci:

\(\sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^3}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{2})^3}\)

proszę o pomoc

dziękuję

[Galen]

To jest zastosowanie wzoru na sześcian sumy,ale "od tyłu"
\(20+14 \sqrt{2}=2 \sqrt{2}+12 \sqrt{2}+12+8=
=( \sqrt{2})^3+3 \cdot ( \sqrt{2}) \cdot 2^2+3 \cdot( \sqrt{2})^2 \cdot 2+2^3=
=( \sqrt{2}+2)^3\)

Ja rzucam "podejrzenie" i sprawdzam ,czy wzór się zgadza