Całka nieozn. z pierw. z trójmianu kwadr.-bez posdst. Eulera

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
tometomek91
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 133
Rejestracja: 05 wrz 2009, 18:57
Podziękowania: 42 razy
Otrzymane podziękowania: 4 razy

Całka nieozn. z pierw. z trójmianu kwadr.-bez posdst. Eulera

Post autor: tometomek91 »

Oblicz bez podstawienia Eulera:
\(\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-2x+5}}\)

i żeby nie zakładać nowego tematu: jak wyznaczyć z tego "u":
\(coshu=t\)?

Z góry dziękuję.
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9162 razy

Post autor: Galen »

\(x^2-2x+5=(x-1)^2+4\) i niestety dalej znam podstawienie Eulera...

\(t=coshu\;\; \Leftrightarrow \;\;u=arcosht\)
Bezpośrednio z definicji funkcji odwrotnej do funkcji hiperbolicznej.
ar czyta się area.
\(arcosht=ln(t \pm \sqrt{t^2-1})\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ