Zadanie o rybakach
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
blue_and_green
- Rozkręcam się
- Posty: 63
- Rejestracja: 21 cze 2010, 19:32
- Podziękowania: 26 razy
Zadanie o rybakach
Trzy grupy rybaków złowiły razem 113 ryb. Każdy rybak z I grupy złowił 13 ryb, z II grupy - 5 ryb, z III grupy - 4 ryby. Wiedząc, że razem było 16 rybaków, oblicz, ilu rybaków było w każdej grupie.
a- ilość rybaków I grupy
b- ilość rybaków II grupy
c- ilość rybaków III grupy
\(a,\ b,\ c \in N\\ \begin{cases}a+b+c=16\\13a+5b+4c=113 \end{cases} \\ \begin{cases}c=16-a-b\\12a+5b+4(16-a-b)=113 \end{cases} \\9a+b=49\)
Ponieważ a i b to liczby naturalne oraz a+b<16, to mamy:
\(\begin{cases}9a=9\ \Rightarrow \ a=1\\b=40 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases}9a=18\ \Rightarrow a=2\\b=31 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases}9a=27\ \Rightarrow \ a=3\\b=22 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases}9a=36\ \Rightarrow \ a=4\\b=13 \end{cases} \ \vee \ \\ \vee \begin{cases}9a=45\ \Rightarrow \ a=5\\b=4 \end{cases}\)
Jedyna para spełniająca warunki zadania to:
\(\begin{cases}a=5\\b=4 \end{cases}\)
Czyli:
\(\begin{cases}a=5\\b=4\\c=7 \end{cases}\)
i sprawdzamy:
\(13\cdot5+5\cdot4+4\cdot7=65+20+28=113\)
b- ilość rybaków II grupy
c- ilość rybaków III grupy
\(a,\ b,\ c \in N\\ \begin{cases}a+b+c=16\\13a+5b+4c=113 \end{cases} \\ \begin{cases}c=16-a-b\\12a+5b+4(16-a-b)=113 \end{cases} \\9a+b=49\)
Ponieważ a i b to liczby naturalne oraz a+b<16, to mamy:
\(\begin{cases}9a=9\ \Rightarrow \ a=1\\b=40 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases}9a=18\ \Rightarrow a=2\\b=31 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases}9a=27\ \Rightarrow \ a=3\\b=22 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases}9a=36\ \Rightarrow \ a=4\\b=13 \end{cases} \ \vee \ \\ \vee \begin{cases}9a=45\ \Rightarrow \ a=5\\b=4 \end{cases}\)
Jedyna para spełniająca warunki zadania to:
\(\begin{cases}a=5\\b=4 \end{cases}\)
Czyli:
\(\begin{cases}a=5\\b=4\\c=7 \end{cases}\)
i sprawdzamy:
\(13\cdot5+5\cdot4+4\cdot7=65+20+28=113\)