Do wykresu funkcji f (x)=-2x²+bx+6, x є R należy punkt P= (-2;-10).
a) wyznacz wartość współczynnika b we wzorze funkcji f(x)
b) zapisz funkcję f(X) w postaci kanonicznej
c) wykaż, że postacią iloczynową tej funkcji jest wzór f (X)= -2(x+1)(x-3)
d) sprawdź, czy miejsce zerowe funkcji f (X) należą do zbioru rozwiązań nierówności │x-2│<3
pilnie. Własności funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
a) do wykresu tej funkcji należy punkt P(-2;-10), więc f(-2)= -10. Zastępujemy więc we wzorze x liczbą -2, a za f(x) wstawiamy -10 i wychodzi nam b=4
\(-10=-2*(-2)^2 - 2b + 6\)
\(-2b = -8\)
\(b = 4\)
b) wyliczyliśmy b, więc możemy napisać wzór funkcji ogólny: \(f(x)=-2x^2 + 4x +6\)
i przekształcamy go do wzoru postaci kanonicznej wg wzoru podanego w tablicach matematycznych,którego niestety nie umiem napisać w tym języku żeby wyglądało to sensownie: \(f(x)= -2(x-1)^2 +8\)
c) obliczamy deltę z wzoru postaci ogólnej i podstawiamy do wzoru y=a(x-c)(x-d), gdzie c i d to miejsca zerowe, lub poprostu wymnażamy całe wyrażenie i dochodzimy do postaci ogólnej
d) rozwiązujemy daną nierówność: \(|x-2|<3\)
\(x-2<3 i x-2>-3\)
po rozwiązaniu powyższej nierówności wychodzi nam przedział x należy od -1 do 5, więc tylko jedno miejsce zerowe należy do tego przedziału.
\(-10=-2*(-2)^2 - 2b + 6\)
\(-2b = -8\)
\(b = 4\)
b) wyliczyliśmy b, więc możemy napisać wzór funkcji ogólny: \(f(x)=-2x^2 + 4x +6\)
i przekształcamy go do wzoru postaci kanonicznej wg wzoru podanego w tablicach matematycznych,którego niestety nie umiem napisać w tym języku żeby wyglądało to sensownie: \(f(x)= -2(x-1)^2 +8\)
c) obliczamy deltę z wzoru postaci ogólnej i podstawiamy do wzoru y=a(x-c)(x-d), gdzie c i d to miejsca zerowe, lub poprostu wymnażamy całe wyrażenie i dochodzimy do postaci ogólnej
d) rozwiązujemy daną nierówność: \(|x-2|<3\)
\(x-2<3 i x-2>-3\)
po rozwiązaniu powyższej nierówności wychodzi nam przedział x należy od -1 do 5, więc tylko jedno miejsce zerowe należy do tego przedziału.