Ze zbiorów: A={-2,-1,0,1,2,3} i B={1,2,3,4,5,6,7,8} wybrano po jednej liczbie spełniającej warunek y=ax+b, gdzie \(a \in A\) i \(b \in B\). Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania funkcji:
a) malejącej (odp.: \(\frac{1}{3}\))
b) rosnącej (odp.: \(\frac{2}{3}\))
c) której wykres tworzy z osią kąt o mierze większej niż 45 stopni (odp.:\(\frac{2}{3}\)).
Proszę o pomoc.
prawdopodobieństwo
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
a)
Funkcja jest malejąca, jeśli a<0. Są 2 takie liczby w zbiorze A
\(P(A)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
b)
Tutaj a<0, są 3 takie liczby
\(P(B)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
c)
\(tg\alpha=a\\\alpha>45^o\ \Rightarrow a>1\ \vee \ a<0\)
Czyli za a możemy wziąć: a=-1 lub -2 lub 2 lub 3
\(P(C)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
Funkcja jest malejąca, jeśli a<0. Są 2 takie liczby w zbiorze A
\(P(A)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
b)
Tutaj a<0, są 3 takie liczby
\(P(B)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
c)
\(tg\alpha=a\\\alpha>45^o\ \Rightarrow a>1\ \vee \ a<0\)
Czyli za a możemy wziąć: a=-1 lub -2 lub 2 lub 3
\(P(C)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)