Gdzie jest błąd? (granica)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Lbubsazob
- Fachowiec
- Posty: 1909
- Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 898 razy
- Płeć:
Gdzie jest błąd? (granica)
Oblicz granicę ciągu \(a_n= \frac{n- \sqrt{n^2-1} }{2n- \sqrt{4n^2+n} }\).
\(\frac{n- \sqrt{n^2-1} }{2n- \sqrt{4n^2+n} }=\frac{(n- \sqrt{n^2-1})(n+ \sqrt{n^2-1} )}{(2n- \sqrt{4n^2+n})(n+ \sqrt{n^2-1} ) }=\\
\frac{n^2-n^2+1}{ \left(2n- \sqrt{n^2 \left(4+ \frac{1}{n} \right) } \right) \left( n+ \sqrt{n^2 \left( 1- \frac{1}{n^2} \right) } \right) }= \frac{1}{ \left( 2n-n \sqrt{4} \right) \left(n+n \sqrt{1} \right) } = \frac{1}{0} \\
\lim_{n\to \infty} a_n=\infty\)
W odpowiedziach jest 0, więc w takim razie co robię źle?
\(\frac{n- \sqrt{n^2-1} }{2n- \sqrt{4n^2+n} }=\frac{(n- \sqrt{n^2-1})(n+ \sqrt{n^2-1} )}{(2n- \sqrt{4n^2+n})(n+ \sqrt{n^2-1} ) }=\\
\frac{n^2-n^2+1}{ \left(2n- \sqrt{n^2 \left(4+ \frac{1}{n} \right) } \right) \left( n+ \sqrt{n^2 \left( 1- \frac{1}{n^2} \right) } \right) }= \frac{1}{ \left( 2n-n \sqrt{4} \right) \left(n+n \sqrt{1} \right) } = \frac{1}{0} \\
\lim_{n\to \infty} a_n=\infty\)
W odpowiedziach jest 0, więc w takim razie co robię źle?
- Lbubsazob
- Fachowiec
- Posty: 1909
- Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 898 razy
- Płeć:
Liczyłam to zadanie właśnie tym sposobem i ciągle wychodzi mi 4:
\(\frac{ \left( n- \sqrt{n^2+2n} \right) \left(n+ \sqrt{n^2+2n} \right) }{ \left(2n- \sqrt{4n^2+n} \right) \left(n+ \sqrt{n^2+2n} \right) }=
\frac{ \left( n^2-n^2-2n\right) \left( 2n+ \sqrt{4n^2+n} \right) }{ \left(2n- \sqrt{4n^2+n} \right) \left( n+ \sqrt{n^2+2n} \right) \left( 2n+ \sqrt{4n^2+n} \right) }= \\
\frac{ \left( -2n\right) \left( 2n+ \sqrt{n^2 \left(4+ \frac{1}{n} \right) } \right) }{ \left(4n^2-4n^2-n \right) \left( n+ \sqrt{n^2 \left(1+ \frac{2}{n} \right) } \right) }= \frac{ \left( -2n\right) \left(2n+n \sqrt{4} \right) }{ \left(-n \right) \left(n+n \right) }=2 \cdot \frac{4n}{2n} \Rightarrow \lim_{n \to \infty }a_n= 4\)
Nie mam pojęcia co robię źle
\(\frac{ \left( n- \sqrt{n^2+2n} \right) \left(n+ \sqrt{n^2+2n} \right) }{ \left(2n- \sqrt{4n^2+n} \right) \left(n+ \sqrt{n^2+2n} \right) }=
\frac{ \left( n^2-n^2-2n\right) \left( 2n+ \sqrt{4n^2+n} \right) }{ \left(2n- \sqrt{4n^2+n} \right) \left( n+ \sqrt{n^2+2n} \right) \left( 2n+ \sqrt{4n^2+n} \right) }= \\
\frac{ \left( -2n\right) \left( 2n+ \sqrt{n^2 \left(4+ \frac{1}{n} \right) } \right) }{ \left(4n^2-4n^2-n \right) \left( n+ \sqrt{n^2 \left(1+ \frac{2}{n} \right) } \right) }= \frac{ \left( -2n\right) \left(2n+n \sqrt{4} \right) }{ \left(-n \right) \left(n+n \right) }=2 \cdot \frac{4n}{2n} \Rightarrow \lim_{n \to \infty }a_n= 4\)
Nie mam pojęcia co robię źle