indukcja matematyczna

[heja]

witam proszę o pomoc w rozwiązaniu : 1/pierwiastek z 1 + 1/pierwiastek z 2 + ... + 1/pierwiastek z n jest większe od pierwiastek z n, dla n większe lub rowne 2.pozdrawiam heja

[anka]

\(\frac{1}{ \sqrt{1} } + \frac{1}{ \sqrt{2} } +...+\frac{1}{ \sqrt{n} } > \sqrt{n}\)
sprawdzamy prawdziwość wzoru dla n=2
\(\frac{1}{ \sqrt{1} } + \frac{1}{ \sqrt{2} } > \sqrt{2} /\cdot sqrt2\)
\(\sqrt{2} + 1> 2\)
\(\sqrt{2} > 1 / ()^2\\
2>1\)
Zakladamy prawdziwość wzoru dla n=k (k\(\ge\)2)
\(\frac{1}{ \sqrt{1} } + \frac{1}{ \sqrt{2} } +...+\frac{1}{ \sqrt{k} } > \sqrt{k}\)
Udowadniamy prawdziwość wzoru dla n=k+1
\(\frac{1}{ \sqrt{1} } + \frac{1}{ \sqrt{2} } +...+\frac{1}{ \sqrt{k+1} } > \sqrt{k+1}\)
\(\frac{1}{ \sqrt{1} } + \frac{1}{ \sqrt{2} } +...+\frac{1}{ \sqrt{k} } +\frac{1}{ \sqrt{k+1} } > \sqrt{k+1}\)
\(\sqrt{k} +\frac{1}{ \sqrt{k+1} } > \sqrt{k+1}/ \cdot \sqrt{k+1}\\
\sqrt{k}\sqrt{k+1}+1>k+1\\
\sqrt{k}\sqrt{k+1}>k / ()^2\\
k(k+1)>k^2\\
k^2+k>k^2\\
k>0\)

[heja]

stokrotne dzięki,heja