Mam wątpliwości co do tego zadania, ktoś byłby uprzjemy rozwiazac?
Dobierz liczby a b c (c \(\ge\) 0) tak aby rozwiazanie rownania \(|x-a|+|x-b|=c\)
bylo zbiorem:
a) jednoelementowym zbiorem
b) dwuelementowym
c) zbiorem pustym
d) przedzialem <a,b>?
czy moze byc jeszcze inny przypadek?
uogólnij obserwacje, napisz twierdzene.
a)
|x-3| + |x-3| = 0 ---------------------- > a=b i c=0 wtedy równanie ma jedno rozwiązanie
b)
|x-2| +|x-5| = 4 ----------------------- > c > |a-b| równanie ma dwa rozwiązania
c)
|x-2| + |x-5| = 2 ----------------------- > c < |a-b| brak rozwiązań
d)
|x -2| + |x-5| =3 ------------------------ > c = |a-b| zbiorem rozwiązań jest przedział <a;b>
Najlepiej sprawdzić moje hipotezy przez obserwacje wykresów funkcji f(x) = |x-a| +|x-b| i funkcji g(x) = c
Nie mam czasu na dalsze badania
