Monotoniczność ciągu

wig20 · Post autor: **wig20** » 04 lut 2009, 11:54

Dany jest ciąg an= 2n+1/3+n. Zbadaj monotoniczność tego ciągu.
Liczę, liczę i wychodzą mi jakieś głupoty.

Kasienka · Post autor: **Kasienka** » 04 lut 2009, 12:29

\(a_{n+1}-a_n=\frac{2(n+1)+1}{3+n+1}-\frac{2n+1}{3+n}=\frac{2n+3}{n+4}-\frac{2n+1}{3+n}=\frac{(3+n)(2n+3)-(2n+1)(n+4)}{(n+4)(n+3)}=\frac{9n+9+2n^2-2n^2-9n-4}{n^2+7n+12}=\)
\(=\frac{5}{(n+4)(n+3)}\)

Poprawka 4luty 20:30:
ciąg ten jest rosnący (belferkaijuz ma racje:)-dziękuję, że sprawdzasz:))

wig20 · Post autor: **wig20** » 04 lut 2009, 16:09

Dzięki wielkie!

belferkaijuz · Post autor: **belferkaijuz** » 04 lut 2009, 19:57

wigu20 ! różnica wyrazów następnego i poprzedniego jest dla każdego n naturalnego dodatnia,więc ten ciąg jest rosnący !