dwa okręgi

[e_liska]

Dane są dwa okręgi o(O1,r) i o(O₂,R), gdzie r<R, są styczne wewnętrznie w punkcie A oraz IO₁O₂I=6 cm.
a) Wyznacz długość promieni tych okręgów wiedząc, że jeden promień jest pięć razy krótszy od drugiego.
b) Przez punkt A poprowadzono prostą, która przecięła mniejszy okrąg w punkcie B, a większy w punkcie C. Wykaż, że O₁B II O₂C.
Wiedząc dodatkowo, że IABI=2 cm, oblicz IBCI.

więc tak, zrobiłam podpunkt a i wyszło że r=1,5, zatem R=7,5
jeśli chodzi o podpunkt b, to nie mam pojęcia skąd wniosek że mają być one równoległe?? mi się one przecinają...
bardzo proszę o pomoc, czy coś pominęłam?

[Galen]

Poprowadź prostą przez punkty A,O1 i O2.Druga prosta przez A , B i C.Dorysuj jeszcze promienie r =|O1 B|
i R = |O2 C|
Trójkąty BAO1 i CAO2 są podobne (cecha k,b,k) ,zatem masz proporcjonalność odcinków
|AB|/|AC| =|AO1|/|AO2| z odwrotnego tw.Talesa wynika,że BO1 jest równoległa do CO2.

Jeśli |AB| = 2, to oznacz|BC| jako x i rozwiąż proporcję
2/(2+x) = 1,5/7,5 Mnożysz na krzyż i masz x.
x = 8 cm

[e_liska]

dziękuję, oczywiście zadanie bardzo proste...mój błąd podczas wprowadzania oznaczeń.
Dziękuję bardzo!

[poetaopole]

Na pewno chodzi o cechę KBK? Wydaje mi się, że takiej cechy nie ma. Bardziej widziałbym tu cechę KKK (KK), bo z dwóch promieni w okręgu budujemy trójkąt równoramienny. A dalej już z tw. odwrotnego do Talesa.

[radagast]

Masz rację. Trzeba to argumentować inaczej:
\(AO_1B\) i \(AO_2C\) są równoramienne.
Kąt przy wierzchołku A jest wspólny zatem kąty \(ABO_1\) oraz \(ACO_2\) są równe.
No to trójkąty \(AO_1B\) i \(AO_2C\) są podobne (cecha kk) ... ( i dalej to już proporcjonalność boków i odwrotne do Talesa)