zadanie z dystansem prostymi

[Damkiller]

https://zadania.info/d1687/1988192
generalnie kompletnie nie rozumiem czemu w tym przypadku to nie jest poprawne rozwiązanie zadania.
wyznaczyłem punkty na dwóch ̶p̶r̶o̶s̶t̶y̶c̶h̶ wykresach.
\(P \left( x,x^2-4x+3\right) \) i \(W \left( (x,-2x-5)\right) \)
następnie obliczyłem \(\left| PW\right|\)
i wyszło mi \( \left( 1, \sqrt{7}\right) \) jako odpowiedz,
ale poprawna jest \( \left(1,0 \right) \) ???

[Tulio]

Znalazłeś najmniejszą odległość (jeśli) punktów osadzonych na dwóch wykresach z tymi samymi współrzędnymi \(x\)!. Czyli jeden punkt z założenia u Ciebie jest nad drugim, a przecież tak nie musi być. Choć nawet wtedy nie wiem skąd Ci wychodzi \(\sqrt{7}\).

PS. Zauważ, że punkt \( \left( 1,\sqrt{7}\right) \) w ogóle nie znajduje się na paraboli, a mieliśmy znaleźć punkt na paraboli.

[Damkiller]

aha, głupi błąd zrobiłem podstawiłem wartość |PW| dla x = 1; jako wartość y dla tego punktu.
to stąd jest te √7. okej widzę mój błąd. dzięki za odpowiedz.

[kerajs]

Szukam stycznej do paraboli która jest równoległa do danej prostej.
1. Układ:
\( \begin{cases} y=x^2-4x+3 \\ y=-2x+p\end{cases}
\)
ma mieć tylko jedno rozwiązanie.
\(x^2-4x+3 =-2x+p\\
x^2-2x+3-p=0\\
\Delta =0\\
x= \frac{-(-2)}{2}=1 \)
Szukany punkt to (1,0)
2.
\(y'(x)=-2\\
2x-4=-2\\
x=1\)
Szukany punkt to (1,0)