liczby naturalne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 759
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 269 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

liczby naturalne

Post autor: kate84 »

Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się
jakakolwiek cyfra oraz dokładnie trzy cyfry są nieparzyste i dokładnie dwie cyfry są parzyste.
Oblicz, ile jest wszystkich takich liczb. Zapisz obliczenia.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3870
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 54 razy
Otrzymane podziękowania: 2067 razy

Re: liczby naturalne

Post autor: Jerry »

Pierwszy i istotny wniosek: poszukujemy liczb pięciocyfrowych. Zatem jest:
  • \(4\cdot{4\choose1}\cdot4\cdot5\cdot4\cdot3=3840\) liczb z cyfrą parzystą w rzędzie najwyższym (wybieram tę cyfrę, pozycję dla dugiej parzystej, zapełniam ją, pozostałe pozycje zapełniam kolejno cyframi nieparzystymi,
  • \(5\cdot {4\choose2}\cdot5\cdot4\cdot4\cdot3=7200\) liczb z cyfrą nieparzystą w rzędzie najwyższym (wybieram tę cyfrę, pozycje dla parzystych, zapełniam je kolejno parzystymi, pozostałe pozycje zapełniam kolejno cyframi nieparzystymi.
Odp. Szukanych liczb jest \(11040\).

Pozdrawiam
Pisanie postów - pomoc (wersja obrazkowa).
Podziękuj osobie, której post Ci pomógł, klikając na ikonkę 👍.
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2127
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 503 razy

Re: liczby naturalne

Post autor: janusz55 »