Wyznacz wszystkie wart. parametru

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mukesh140
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 30 sty 2025, 21:22
Płeć:

Wyznacz wszystkie wart. parametru

Post autor: mukesh140 »

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których wykresy funkcji \(f\) i \(g\), określonych wzorami \(f(x)=x+1\) oraz \(g(x)=ax-2\) przecinają się w pkt. o współrzędnych o przeciwnych znakach.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3870
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 54 razy
Otrzymane podziękowania: 2067 razy

Re: Wyznacz wszystkie wart. parametru

Post autor: Jerry »

\[f(x_0)=g(x_0)\iff x_0+1=ax_0-2\iff\begin{cases}a\ne1\\x_0=\dfrac{3}{a-1}\end{cases}\So y_0=f(x_0)=\dfrac{a+2}{a-1}\]
Aby\(\begin{cases}x_0<0\\ y_0>0\end{cases}\vee \begin{cases}x_0>0\\ y_0<0\end{cases}\) trzeba i wystarczy \(x_0\cdot y_0<0\), czyli
\[\dfrac{3}{a-1}\cdot\dfrac{a+2}{a-1}<0\\ a<-2\]
Pozdrawiam
Pisanie postów - pomoc (wersja obrazkowa).
Podziękuj osobie, której post Ci pomógł, klikając na ikonkę 👍.