Mam dwa zadania:
1. Ulokowano w banku kwotę 3600 zł. Jaką kwotę odsetek uzyska się po 10 miesiącach, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 9 %.
2. Złożono w banku lokatę terminową w wysokości 8000 zł jaka będzie wartość tej lokaty po upływie 9 miesięcy, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 4%, a odsetki obliczane są raz na kwartał. Oblicz wielkość odsetek uzyskanych w każdym kwartale.
Według moich rozwiązań pierwsze zadanie liczymy z procenta prostego, a drugie składanego. I to jest moje zasadnicze pytanie: dlaczego? Jak to odróżnić? Ponieważ teoretyczne różnice między procentem prostym, a składanym znam, a nie potrafię powiedzieć dlaczego w danym zadaniu ma być jeden czy drugi.
Procent prosty a składany
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 28 sty 2025, 00:11
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 2127
- Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 503 razy
Re: Procent prosty a składany
Dane:
\( PV = 3600 \) zł/
\( r_{rocz} = 9 \% \)
\( t = 10 \) miesięcy.
Obliczyć
\( I \) - wielkość odsetek.
Rozwiązanie
1.
Zadanie dotyczy lokaty bankowej, więc musimy obliczyć faktyczną roczną stopę procentową.
\( r_{f} = r_{0}(1 - T) \)
\( T - \) to stopa podatku dochodowego od zysków z inwestycji kapitałowych. W Polsce wynosi \( 19\%\).
\( r_{f} = 0,09(1- 0,19) = 0,09 \cdot 0,81 = 0,0729 = 7,3 \% \)
2.
Obliczamy miesięczną faktyczną stopę procentową
\( r_{mies} = 7,3\% : 12 = 6\cdot 10^{-3}\% = 0,006.\).
3.
Obliczamy wielkość odsetek według wzoru
\( I = PV\cdot t \cdot r_{mies} \)
\( I = 3600 \cdot 10 \cdot 0,006 = 216 \) zł.
Odpowiedź: po \( 10 \) miesiącach uzyska się kwotę \( 216\) zł.
\( PV = 3600 \) zł/
\( r_{rocz} = 9 \% \)
\( t = 10 \) miesięcy.
Obliczyć
\( I \) - wielkość odsetek.
Rozwiązanie
1.
Zadanie dotyczy lokaty bankowej, więc musimy obliczyć faktyczną roczną stopę procentową.
\( r_{f} = r_{0}(1 - T) \)
\( T - \) to stopa podatku dochodowego od zysków z inwestycji kapitałowych. W Polsce wynosi \( 19\%\).
\( r_{f} = 0,09(1- 0,19) = 0,09 \cdot 0,81 = 0,0729 = 7,3 \% \)
2.
Obliczamy miesięczną faktyczną stopę procentową
\( r_{mies} = 7,3\% : 12 = 6\cdot 10^{-3}\% = 0,006.\).
3.
Obliczamy wielkość odsetek według wzoru
\( I = PV\cdot t \cdot r_{mies} \)
\( I = 3600 \cdot 10 \cdot 0,006 = 216 \) zł.
Odpowiedź: po \( 10 \) miesiącach uzyska się kwotę \( 216\) zł.
-
- Stały bywalec
- Posty: 433
- Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
- Podziękowania: 369 razy
- Otrzymane podziękowania: 99 razy
Re: Procent prosty a składany
W pierwszy kwota nie zmienia sie podczas trwania lokaty. Jest stały procent roczny, w przypadku wcześniejszego zerwania dostaniesz proporcjonalną wielkość odsetek do czasu trwania czyli 10/12×% choć banki zwykle tak nie robią.
Natomiast w drugi kwota zmienia sie co kwartał, bo dopisują odsetki powiększając kwotę czyli składają ci się odsetki od odsetek. Kapewu?
-
- Stały bywalec
- Posty: 433
- Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
- Podziękowania: 369 razy
- Otrzymane podziękowania: 99 razy
Re: Procent prosty a składany
Totalny odjazdjanusz55 pisze: ↑28 sty 2025, 10:30 Dane:
\( PV = 3600 \) zł/
\( r_{rocz} = 9 \% \)
\( t = 10 \) miesięcy.
Obliczyć
\( I \) - wielkość odsetek.
Rozwiązanie
1.
Zadanie dotyczy lokaty bankowej, więc musimy obliczyć faktyczną roczną stopę procentową.
\( r_{f} = r_{0}(1 - T) \)
\( T - \) to stopa podatku dochodowego od zysków z inwestycji kapitałowych. W Polsce wynosi \( 19\%\).
\( r_{f} = 0,09(1- 0,19) = 0,09 \cdot 0,81 = 0,0729 = 7,3 \% \)
2.
Obliczamy miesięczną faktyczną stopę procentową
\( r_{mies} = 7,3\% : 12 = 6\cdot 10^{-3}\% = 0,006.\).
3.
Obliczamy wielkość odsetek według wzoru
\( I = PV\cdot t \cdot r_{mies} \)
\( I = 3600 \cdot 10 \cdot 0,006 = 216 \) zł.
Odpowiedź: po \( 10 \) miesiącach uzyska się kwotę \( 216\) zł.


1) 3600× 9%=324 za cały rokscooby102 pisze: ↑28 sty 2025, 00:17 Mam dwa zadania:
1. Ulokowano w banku kwotę 3600 zł. Jaką kwotę odsetek uzyska się po 10 miesiącach, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 9 %.
2. Złożono w banku lokatę terminową w wysokości 8000 zł jaka będzie wartość tej lokaty po upływie 9 miesięcy, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 4%, a odsetki obliczane są raz na kwartał. Oblicz wielkość odsetek uzyskanych w każdym kwartale.
więc za 10 miesięcy 10/12 × 324= 270
2) roczna stopa wynosi 4% więc kwartalnie 1%
po pierwszym kwartale dopisują 1% odsetek czyli 80 zł
lokata ma wartość 8080 zł
teraz na koniec drugiego kwartału dopiszą 1% od tej kwoty czyli 80,80 zł odsetek,
a na koniec trzeciego kwartału 1% od 8160,80 zł czyli po zaokrągleniu 81,61 zł
W ten sposób po 9 miesiącach wartość lokaty wyniesie 8242,41 zł
-
- Fachowiec
- Posty: 2127
- Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 503 razy
Re: Procent prosty a składany
Zadanie 2
Dane:
\( PV = 8000 \ \ zł. \ \ r_{roczna} = 4\%, \ \ t = 9 \) miesięcy, kapitalizacja kwartalna.
Rozwiązanie
1.
Ponieważ zadanie dotyczy lokaty bankowej - obliczamy faktyczną stopę procentową
\( r_{f} = 0,04\cdot (1 -0,19) = 0,0324 = 3,24\%.\)
2.
Sprowadzamy stopę procentową i czas do okresu kapitalizacji.
\( r_{kwart} = 3,24\% : 4 = 0,81\% \).
\( t_{kwart} = 9:3 = 3\) miesiące.
3.
Obliczamy wartość końcową lokaty.
\( FV = 8000\cdot(1 + 0,0081)^3 = 8195, 98 \) zł.
4.
Obliczamy odsetki uzyskane w każdym kwartale ze wzoru na wartość odsetek za dany okres trwania lokaty.
\( I_{i} = PV\cdot (1 + r)^{i-1}\cdot r \)
gdzie: \( i \) - to dowolny okres kapitalizacji odsetek \( i = 1,2,...,n. \)
kwartał 1: \( I_{1} = 8000\cdot (1 + 0,0081)^{1-1}\cdot 0,0081 = 64,80 \) zł.
kwartał 2: \( I_{1} = 8000\cdot (1 + 0,0081)^{2-1}\cdot 0,0081 = 65,33 \) zł.
kwartał 3: \( I_{1} = 8000\cdot (1 + 0,0081)^{3-1}\cdot 0,0081 = 65,85 \) zł.
Suma odsetek \( I_{1}+I_{2} + I_{3} = 64, 80 \ \ zł + 65,33 \ \ zł + 65,85zł = 195,98 \ \ zł.\)
\( FV - PV = 8195 \ \ zł - 8000 \ \ zł = 195,98 \ \ zł.\)
Dane:
\( PV = 8000 \ \ zł. \ \ r_{roczna} = 4\%, \ \ t = 9 \) miesięcy, kapitalizacja kwartalna.
Rozwiązanie
1.
Ponieważ zadanie dotyczy lokaty bankowej - obliczamy faktyczną stopę procentową
\( r_{f} = 0,04\cdot (1 -0,19) = 0,0324 = 3,24\%.\)
2.
Sprowadzamy stopę procentową i czas do okresu kapitalizacji.
\( r_{kwart} = 3,24\% : 4 = 0,81\% \).
\( t_{kwart} = 9:3 = 3\) miesiące.
3.
Obliczamy wartość końcową lokaty.
\( FV = 8000\cdot(1 + 0,0081)^3 = 8195, 98 \) zł.
4.
Obliczamy odsetki uzyskane w każdym kwartale ze wzoru na wartość odsetek za dany okres trwania lokaty.
\( I_{i} = PV\cdot (1 + r)^{i-1}\cdot r \)
gdzie: \( i \) - to dowolny okres kapitalizacji odsetek \( i = 1,2,...,n. \)
kwartał 1: \( I_{1} = 8000\cdot (1 + 0,0081)^{1-1}\cdot 0,0081 = 64,80 \) zł.
kwartał 2: \( I_{1} = 8000\cdot (1 + 0,0081)^{2-1}\cdot 0,0081 = 65,33 \) zł.
kwartał 3: \( I_{1} = 8000\cdot (1 + 0,0081)^{3-1}\cdot 0,0081 = 65,85 \) zł.
Suma odsetek \( I_{1}+I_{2} + I_{3} = 64, 80 \ \ zł + 65,33 \ \ zł + 65,85zł = 195,98 \ \ zł.\)
\( FV - PV = 8195 \ \ zł - 8000 \ \ zł = 195,98 \ \ zł.\)
Ostatnio zmieniony 30 sty 2025, 05:18 przez janusz55, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Fachowiec
- Posty: 2127
- Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 503 razy
Re: Procent prosty a składany
Proszę Panią po raz kolejny pouczyć się tym razem MATEMATYKI FINANSOWEJ i nie zamieszczać swoich błędnych rozwiązań.
-
- Expert
- Posty: 3870
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 54 razy
- Otrzymane podziękowania: 2067 razy
Re: Procent prosty a składany
Kilka spraw:
- scooby102 utworzył wątek z elementarnym pytaniem tylko po to, żeby po uzyskaniu jakiejś odpowiedzi podlinkować post w podpisie - został ukarany warnem,
- wątek umieścił w "szkoła średnia", czyli obowiązuje uproszczony model kapitału składanego (jak napisała maria19 żaden bank tak nie liczy odsetek) i nic nie napisał o podatkach,
- nie prosił o rozwiązania zadań, ale zadał pytanie "jak to odróżnić?" - odpowiedź uzyskał od maria 19.
- janusz55: po raz kolejny naruszasz zasady netykiety na naszym Forum - warn!
Pisanie postów - pomoc (wersja obrazkowa).
Podziękuj osobie, której post Ci pomógł, klikając na ikonkę
.
Podziękuj osobie, której post Ci pomógł, klikając na ikonkę