Logarytmy i ciąg arytmetyczny

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1610
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1681 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Logarytmy i ciąg arytmetyczny

Post autor: Januszgolenia »

Wykaż, że liczby \(1+\log_2 24,\ 2+2\log_2 6,\ 4+3\log_2 3\) tworzą ciąg arytmetyczny.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3870
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 54 razy
Otrzymane podziękowania: 2067 razy

Re: Logarytmy i ciąg arytmetyczny

Post autor: Jerry »

Ponieważ
\(a_1=1+\log_2 24=1+\log_2 (2^3\cdot3)=4+\log_23\\
a_2=2+2\log_2 6=2+2\log_2 (2\cdot3)=2+2(1+\log_23)=4+2\log_23=a_1+\log_23\\
a_3=4+3\log_2 3=a_2+\log_23\)
to...

Pozdrawiam
PS. Dawno Cię na forum nie było, ale... pisałeś już posty tak, że nie trzeba było ich poprawiać!
Pisanie postów - pomoc (wersja obrazkowa).
Podziękuj osobie, której post Ci pomógł, klikając na ikonkę 👍.
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1610
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1681 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Re: Logarytmy i ciąg arytmetyczny

Post autor: Januszgolenia »

Dwa i pół roku bardzo chorowałem i dopiero teraz wróciłem do żywych. Wiele rzeczy przez ten czas uleciało mi z pamięci. Strasznie się cieszę, że znowu wracam do matematyki. Bardzo dziękuję za rozwiązanie zadania.