Prawdopodobieństwo - rzuty kostką

[Gracan]

Potrzebna pomoc:


1. Oblicz prawdopodobieństwo, że w 7 rzutach kostką sześcienną co najwyżej raz wypadnie 1.

2. Rzucamy 2 razy kostką do gry (sześcienną). Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy oczek nie jest większych od 4, pod warunkiem, że wartość wartość bezwzględna różnicy oczek nie jest większa niż 2.

[małepiwko]

Wpisz najpierw treść zadania w wyszukiwarkę zanim zadasz następny "problem".
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=27406
https://www.studocu.com/pl/messages/que ... -oczek-nie
wzory

[janusz55]

1.
Wykonujemy siedem rzutów kostką sześcienną.

Schemat Bernoulliego: \( \mathcal{B} \left(7,\frac{1}{6}\right).\)

\( P(S_{7}^{\geq 1}) = P(S_{7}^{0}) + P(S_{7}^{1}) = \ \ ...\)

[janusz55]

2.

Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką:

Zdarzenie warunkowe

\( A = \{S_{2}^{\leq 4} \mid |o_{1}- o_{2}|\leq 2\} = \{( 1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2),(2,3),(3,1)\}. \)

\( P(A) = \frac{7}{36}. \)

[Gracan]

2.

Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką:

Zdarzenie warunkowe

\( A = \{S_{2}^{\leq 4} \mid |o_{1}- o_{2}|\leq 2\} = \{( 1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2),(2,3),(3,1)\}. \)

\( P(A) = \frac{7}{36}. \)

Tu mam małą wątpliwość. Nie ma tu przypadkiem błędu? Pogrubionego chyba nie powinno być?

Ja mam tak: A: suma oczek <=4:

A={(1,1), (2,2), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1)} = 6

B: |o1 - o2| <=2

B= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (2,1), (1,2), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4), (5,6), (6,5), (1,3), (3,1), (4,2), (2,4), (5,3), (3,5) (4,6), (6,4)} = 24

(A i B) [iloczyn] = {(1,1), (2,2), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1)} = 6

Omega = 6^2 = 36

P(B) = 24/36 - 2/3

P(A i B) [iloczyn] =6/36 = 1/6

P (A-B) = (1/6)/(2/3) = 1/4

Dobrze to rozumiem?

[Gracan]

Może chodzi o literówkę w poleceniu? Poprawiłem pogrubiony wyraz.

Potrzebna pomoc:


1. Oblicz prawdopodobieństwo, że w 7 rzutach kostką sześcienną co najwyżej raz wypadnie 1.

2. Rzucamy 2 razy kostką do gry (sześcienną). Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy oczek nie jest większej od 4, pod warunkiem, że wartość wartość bezwzględna różnicy oczek nie jest większa niż 2.

[janusz55]

Co ro jest pogrubiony ?

[Gracan]

Sorry, zjadłem przecinek, a nie widzę opcji edycji.

Pełna, poprawna treść zadania 2:

Rzucamy 2 razy kostką do gry (sześcienną). Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy oczek nie większej od 4, pod warunkiem, że wartość wartość bezwzględna różnicy oczek nie jest większa niż 2.

[Gracan]

Chyba, że chodzi o to?

(2,3)

To pogrubiłem, wg mnie nie powinno to być w zbiorze A

[janusz55]

Ta para, nie powinna być, bo suma wyrzuconych oczek jest równa 5, a nie może przekroczyć 4.

Czyli prawdopodobieństwo jest równe \( \frac{6}{36} = \frac{1}{6}.\)

[janusz55]

Mamy policzyć prawdopodobieństwo warunkowe zdarzeń.

Policzyliśmy prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń. a nie prawdopodobieństwo warunkowe.

\( P( S_{2}^{\leq 4 } \cap |o_{1} -0_{2}|) = \frac{1}{6}.\)

Z definicji prawdopodobieństwa warunkowego

\( P (\{S_{2}^{\leq 4} \mid |o_{1}- o_{2}|\leq 2\} = \frac{P( S_{2}^{\leq 4 } \cap |o_{1} -0_{2}|)}{P( S_{2}^{\leq 4 })},\)

musimy to prawdopodobieństwo podzielić przez prawdopodobieństwo zdarzenia \( P( S_{2}^{\leq 4 } ) = \frac{1}{6}.\)

\( P( \{S_{2}^{\leq 4} \mid |o_{1}- o_{2}|\leq 2\} )= \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}} = 1.\)

Wynik jest logiczny, bo jeżeli suma wyrzuconych oczek jest nie większa od \( 4, \) to wartość bezwzględna ich różnicy nie może przekroczyć liczby \( 2. \)

Przepraszam za elementarny błąd.