Witam, mam problem z rozwiązaniem zadania z ekonomii matematycznej, czy mogę prosić o wyjaśnienie i rozwiązanie zadania? PILNE!
Rozważmy rynek dwóch handlowców. Funkcje użyteczności mają postać:
u_1 (x,y,z)=xy^2 z^2 oraz u_2(x,y,z) = x^2yz ,
zaś koszyki: k_1 = (10, 0, 0) , k_2 = (0, 5, 10) .
Wyznaczyć: wektor nadmiernego popytu, wektor cen równowagi, wyznaczyć koszyki optymalne każdego z handlowców.
EKONOMIA MATEMATYCZNA
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
maqjki2335
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 16 gru 2024, 21:08
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 2104
- Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 498 razy
Re: EKONOMIA MATEMATYCZNA
\( u_{1}(x,y,z) = xy^2z^2, \ \ k_{1} = \left( \begin{matrix} 10\\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right). \)
\( u_{2}(x,y,z) = x^2y z , \ \ k_{2} = \left( \begin{matrix} 0\\ 5 \\ 10 \end{matrix} \right). \)
Pierwszy handlowiec rozwiązuje zadanie:
\( max \ \ u_{1} = max \ \ xy^2z^2 \)
przy ograniczeniach:
\( p_{1}x + p_{2}y +p_{3}z \leq 10p_{1} \)
\( x,y,z \geq 0 \)
Drugi handlowiec rozwiązuje zadanie:
\( max \ \ u_{2} = max \ \ (x^2yz) \)
przy ograniczeniach:
\( p_{1}x + p_{2}y +p_{3}z \leq 5p_{2} + 10p_{3} \)
\( x,y ,z \geq 0 \)
Proszę rozwiązać te dwa zadania optymalizacyjne Metodą Mnożników Lagrange'a, znajdując odpowiednio funkcje popytu
\( f^{1}(p) , \ \ f^{2}(p) \) dla pierwszego i drugiego handlowca.
Obliczyć wektor nadmiernego popytu \( \vec{z_{p}} \) jako różnicę współrzędnych funkcji popytu.
Określić wektora cen równowagi z równania \( \vec{z_{p}} = \vec{0}. \)
Proszę pisać czytelnie - zgodnie z zasadami edytora \( \LaTeX. \)
\( u_{2}(x,y,z) = x^2y z , \ \ k_{2} = \left( \begin{matrix} 0\\ 5 \\ 10 \end{matrix} \right). \)
Pierwszy handlowiec rozwiązuje zadanie:
\( max \ \ u_{1} = max \ \ xy^2z^2 \)
przy ograniczeniach:
\( p_{1}x + p_{2}y +p_{3}z \leq 10p_{1} \)
\( x,y,z \geq 0 \)
Drugi handlowiec rozwiązuje zadanie:
\( max \ \ u_{2} = max \ \ (x^2yz) \)
przy ograniczeniach:
\( p_{1}x + p_{2}y +p_{3}z \leq 5p_{2} + 10p_{3} \)
\( x,y ,z \geq 0 \)
Proszę rozwiązać te dwa zadania optymalizacyjne Metodą Mnożników Lagrange'a, znajdując odpowiednio funkcje popytu
\( f^{1}(p) , \ \ f^{2}(p) \) dla pierwszego i drugiego handlowca.
Obliczyć wektor nadmiernego popytu \( \vec{z_{p}} \) jako różnicę współrzędnych funkcji popytu.
Określić wektora cen równowagi z równania \( \vec{z_{p}} = \vec{0}. \)
Proszę pisać czytelnie - zgodnie z zasadami edytora \( \LaTeX. \)