baza i wymiar

[Filip25]

Znajdz bazę i wymiar podprzestrzeni wetorowych:
a). \(W= \left\{ (x,y,z,t)=(a-b+c,a+b-c,2a,-c), a,b,c \in R\right\} \)
b). \(W= \left\{ (x,y,z,t) \in R^4:x-2y+z+3t=0\right\} \)

[janusz55]

a), b)
Najprościej
- zapisanie przekształcenie liniowe w postaci wektora kolumnowego.

- zapisanie wektora kolumnowego w postaci sumy trzech wektorów z wyłączeniem czynników \( a, b, c. \)

Bazą podprzestrzeni \( W \) jest trójka wektorów ... .

Wymiar podprzestrzeni \( W \) wynosi ... .

[Filip25]

czy moge prosić choć o zaczecie jednego przykładu

[janusz55]

\( W = \left ( \begin{matrix} x \\ y \\ z \\ t \end{matrix} \right ) = \left ( \begin{matrix} a -b+c \\ a+b-c \\ 2a\\ -c \end{matrix} \right ) = \ \ ... \)

[Filip25]

czyli szukanymi wektorami są:
\((1,1,2,0), (-1,1,0,0), (1,-1,0,-1)\) tak?

[janusz55]

..... Tak.

[Filip25]

i tyle tylko w tym zadaniu?

[Filip25]

a jak z równaniem? w podpunktem b).

[janusz55]

Dodatkowo należy sprawdzić liniową niezależność otrzymanych wektorów i określić \( dim W. \)

Z podpunktem b) podobnie.