Dany jest trójkąt ABC...

[Czeki]

Dany jest trójkąt ABC. Okrąg o1 jest styczny do boku AB oraz przedłużeń boków BC i AC.
Okrąg o2 jest styczny do boki AC oraz przedłużeń boków AB i BC. Punkty K i L są odpowiednio punktami styczności okręgów o1 i o2 z bokami AB i AC. Wykaż, że długości odcinków BK i CL są równe.

Witam, powyższe polecenie to jedno z zadań, które powinienem opracować. Matura juz za rogiem, a geometria to coś z czym nadal mam problemy. Dlatego też przyszedłem tutaj szukać pomocy z zadaniem.

[anka]

Środki tych okręgów to punkty przecięcia dwusiecznych odpowiednich kątów zewnętrznych.
\(D,E,F,G\) - punkty styczności okręgów i przedłużeń boków.
\(a, b, c \)- boki trójkąta
\(BK=x\)
\(CL=y\)

Piszę skrótowo, w razie problemów ze zrozumieniem daj znać.

Z podobieństwa odpowiednich trójkątów
\(AD=AK=c-x\)
\(BK=BE=x\)
\(AL=AG=b-y\)
\(CL=CF=y\)

Z twierdzenia o odcinkach stycznych

\(|CD|=|CE|\\\\ y+b-y+c-x=a+x\\\\ b+c-a=2x\\\\ x=\frac{b+c-a}{2}\)

\(|BF|=|BG|\\\\ a+y=x+c-x+b-y\\\\ y+y=b+c-a\\\\ 2y=b+c-a\ \ \ |:2\\\\ y=\frac{b+c-a}{2}\)

\(x=y\\
|BK|=|CL|\)

[Jerry]

Uprzedziłaś mnie , ale... przeznaczyłem na to zadanie trochę czasu - zamieszczę rysunek z wnioskami:

Pozdrawiam
PS. Nie uważam, że to poziom maturalny

[janusz55]

To zadanie z zadań przygotowawczych do OM.

[rinette]

thank you