Dowód

[nimampojecia]

Niech a, b będą liczbami całkowitymi, dla których zachodzi równość \(2a^2+a=3b^2+b.\)
Wykaż, że jeśli 5 jest dzielnikiem liczby \(a−b\), to 25 również jest dzielnikiem liczby \(a−b\).

[janusz55]

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=100128

[nimampojecia]

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=100128

no dobrze, to chyba rozwiązanie tożsame z tym cke, problem mam głównie z początkiem i rozdzieleniem \(3b^2\) na samo \(b^2\) i resztę, rozumiem po co to jest, ale nie wiem czy robiąc to zadanie, pomyślałbym o czymś takim i teraz pytanie czy taka metoda występuje w większej liczbie zadań (sam się nie spotkałem lub już nie pamiętam, co też świadczy o nikłej liczbie takich zadań) czy też może istnieje jakaś inna metoda rozwiązania, nawet niekoniecznie na poziomie liceum

[janusz55]

Rozwiązanie CKE - wyznaczenie \( b^2 \) z warunku zadania i wyciągnięcia \( (a-b) \) przed nawias oraz przeprowadzenie dowodu prawdziwości implikacji

\( 5 | (a-b) \rightarrow 25|(a-b) \)

wymaga pomysłowości, którą osiągamy, rozwiązując zadania z podzielności liczb. Z zestawem tego typu zadań maturalnych spotkałem się.

Trudno mi w tej chwili powiedzieć, czy jest inna - bardziej efektywna metoda rozwiązania tego zadania. Pewnie jest.

[nimampojecia]

znaczy nie wiem czy się rozumiemy nie mam problemu z rozwiązaniem po rozdzieleniu \(b^2\), tam wszystko jest łatwe chodzi o sam ten 1 punkt, zawsze byłem uczony by te same zmienne w tej samej potędze zostawiać po jednej stronie (rozumiem po co to tu jest, i po fakcie jest to całkiem sensowne), a czy te inne zadania są "poreformowe" czy przed 23 też występowały i to nic nowego, co do innych rozwiązań, nie rozumiem sensu zadań, które mają tylko jedno rozwiązanie, one tak naprawdę dużo samej wiedzy, nie sprawdzają bo wszystko zależy czy na początku zobaczę, że może tu podzielić, pomnożyć, odjąć (zgodzę się że to kwestia przyzwyczajenia się do zadań i rozwiązania sporej ich liczby, mimo wszystko dla mnie nie tak powinno to wyglądać), więc nadal byłbym wdzięczny za jakieś inne podejście, nie musi być bardziej efektywne, każde rozwiązanie które nie zajmie 10 razy tyle przyjmę z chęcią (tak jak pisałem może wykraczać poza program liceum)

[Tulio]

zawsze byłem uczony by te same zmienne w tej samej potędze zostawiać po jednej stronie

to są wskazówki (zostawianie po jednej stronie, "iksy na lewo bez isków na prawo"), które nie są uniwersalnie najlepsze i nie należy ich się kurczowo trzymać.

[nimampojecia]

Możliwe, dawno takich zadań nie robiłem, może wcześniej sam bym do czegoś takiego doszedł, ale obecnie nie pomyslalem o tym, najgorsze jest to że w rozwiązaniach cke jest tylko to jedno rozwiązanie, a tu tez inne się nie pojawiło, a sam też nic nie wymyśliłem