Witam, powyższe polecenie to jedno z zadań, które powinienem opracować. Matura juz za rogiem, a geometria to coś z czym nadal mam problemy. Dlatego też przyszedłem tutaj szukać pomocy z zadaniem.Dany jest trójkąt ABC. Okrąg o1 jest styczny do boku AB oraz przedłużeń boków BC i AC.
Okrąg o2 jest styczny do boki AC oraz przedłużeń boków AB i BC. Punkty K i L są odpowiednio punktami styczności okręgów o1 i o2 z bokami AB i AC. Wykaż, że długości odcinków BK i CL są równe.
Dany jest trójkąt ABC...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 27 lis 2024, 00:00
- Płeć:
Dany jest trójkąt ABC...
-
- Expert
- Posty: 6593
- Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
- Podziękowania: 32 razy
- Otrzymane podziękowania: 1120 razy
- Płeć:
Re: Dany jest trójkąt ABC...
Środki tych okręgów to punkty przecięcia dwusiecznych odpowiednich kątów zewnętrznych.
\(D,E,F,G\) - punkty styczności okręgów i przedłużeń boków.
\(a, b, c \)- boki trójkąta
\(BK=x\)
\(CL=y\)
Piszę skrótowo, w razie problemów ze zrozumieniem daj znać.
Z podobieństwa odpowiednich trójkątów
\(AD=AK=c-x\)
\(BK=BE=x\)
\(AL=AG=b-y\)
\(CL=CF=y\)
Z twierdzenia o odcinkach stycznych
\(|CD|=|CE|\\\\ y+b-y+c-x=a+x\\\\ b+c-a=2x\\\\ x=\frac{b+c-a}{2}\)
\(|BF|=|BG|\\\\ a+y=x+c-x+b-y\\\\ y+y=b+c-a\\\\ 2y=b+c-a\ \ \ |:2\\\\ y=\frac{b+c-a}{2}\)
\(x=y\\
|BK|=|CL|\)
\(D,E,F,G\) - punkty styczności okręgów i przedłużeń boków.
\(a, b, c \)- boki trójkąta
\(BK=x\)
\(CL=y\)
Piszę skrótowo, w razie problemów ze zrozumieniem daj znać.
Z podobieństwa odpowiednich trójkątów
\(AD=AK=c-x\)
\(BK=BE=x\)
\(AL=AG=b-y\)
\(CL=CF=y\)
Z twierdzenia o odcinkach stycznych
\(|CD|=|CE|\\\\ y+b-y+c-x=a+x\\\\ b+c-a=2x\\\\ x=\frac{b+c-a}{2}\)
\(|BF|=|BG|\\\\ a+y=x+c-x+b-y\\\\ y+y=b+c-a\\\\ 2y=b+c-a\ \ \ |:2\\\\ y=\frac{b+c-a}{2}\)
\(x=y\\
|BK|=|CL|\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
-
- Expert
- Posty: 3789
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 53 razy
- Otrzymane podziękowania: 2050 razy
Re: Dany jest trójkąt ABC...
Uprzedziłaś mnie , ale... przeznaczyłem na to zadanie trochę czasu - zamieszczę rysunek z wnioskami:
PS. Nie uważam, że to poziom maturalny
PozdrawiamPS. Nie uważam, że to poziom maturalny
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
-
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 02 gru 2024, 11:13
- Lokalizacja: United States
- Płeć: