Dany jest trójkąt ABC...

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Czeki
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 27 lis 2024, 00:00
Płeć:

Dany jest trójkąt ABC...

Post autor: Czeki »

Dany jest trójkąt ABC. Okrąg o1 jest styczny do boku AB oraz przedłużeń boków BC i AC.
Okrąg o2 jest styczny do boki AC oraz przedłużeń boków AB i BC. Punkty K i L są odpowiednio punktami styczności okręgów o1 i o2 z bokami AB i AC. Wykaż, że długości odcinków BK i CL są równe.
Witam, powyższe polecenie to jedno z zadań, które powinienem opracować. Matura juz za rogiem, a geometria to coś z czym nadal mam problemy. Dlatego też przyszedłem tutaj szukać pomocy z zadaniem.
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6593
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 32 razy
Otrzymane podziękowania: 1120 razy
Płeć:

Re: Dany jest trójkąt ABC...

Post autor: anka »

Środki tych okręgów to punkty przecięcia dwusiecznych odpowiednich kątów zewnętrznych.
\(D,E,F,G\) - punkty styczności okręgów i przedłużeń boków.
\(a, b, c \)- boki trójkąta
\(BK=x\)
\(CL=y\)

Piszę skrótowo, w razie problemów ze zrozumieniem daj znać.

Z podobieństwa odpowiednich trójkątów
\(AD=AK=c-x\)
\(BK=BE=x\)
\(AL=AG=b-y\)
\(CL=CF=y\)

Z twierdzenia o odcinkach stycznych

\(|CD|=|CE|\\\\ y+b-y+c-x=a+x\\\\ b+c-a=2x\\\\ x=\frac{b+c-a}{2}\)

\(|BF|=|BG|\\\\ a+y=x+c-x+b-y\\\\ y+y=b+c-a\\\\ 2y=b+c-a\ \ \ |:2\\\\ y=\frac{b+c-a}{2}\)

\(x=y\\
|BK|=|CL|\)


102767.png
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3789
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 53 razy
Otrzymane podziękowania: 2050 razy

Re: Dany jest trójkąt ABC...

Post autor: Jerry »

Uprzedziłaś mnie :( , ale... przeznaczyłem na to zadanie trochę czasu - zamieszczę rysunek z wnioskami:
001.jpg
Pozdrawiam
PS. Nie uważam, że to poziom maturalny :wink:
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1999
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 481 razy

Re: Dany jest trójkąt ABC...

Post autor: janusz55 »

To zadanie z zadań przygotowawczych do OM.
rinette
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 02 gru 2024, 11:13
Lokalizacja: United States
Płeć:

Re: Dany jest trójkąt ABC...

Post autor: rinette »

thank you :D