Wyprowadź wzór

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
msiuda9
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 30 lis 2019, 18:01
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Wyprowadź wzór

Post autor: msiuda9 »

Proszę o pomoc z wyprowadzeniem tego wzoru. Pamiętam, ze chyba trzeba bylo znalwzc sume ciagu geometrycznego.

\(a^n-1\)

Pozdrawiam
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1999
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 481 razy

Re: Wyprowadź wzór

Post autor: janusz55 »

\( S_{n} = a^{0} + a^1 + a^2 + ... + a^{n-1} = 1 + a + a^2 +...+ a^{n-1} = \frac{a^{n}-1}{a-1}, \ \ a\neq 1. \)

Stąd

\( a^{n} -1 = \ \ ... \)

lub metoda indukcji zupełnej ze względu na ilość wyrazów \( n.\)