Okrąg opisany na trapezie równoramiennym.

[Slajder1]

Witam mam problem z takim oto zadaniem:

W okrąg o środku 𝑂 wpisano trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷 o podstawach 𝐴𝐵 i 𝐶𝐷. Przekątne tego trapezu
przecinają się w punkcie 𝑆. Wykaż, że na czworokącie 𝐵𝐶𝑆𝑂 można opisać okrąg.

Czy w tym zadaniu trzeba rozważyć dwa przypadki gdy środek okręgu jest wewnątrz trapezu lub poza nim?

[Jerry]

Czy w tym zadaniu trzeba rozważyć dwa przypadki ...

Wg mnie - niekoniecznie!

Zróbmy schludny rysunek:

i wnioskujmy kolejno:

1. Prosta \(OS\) jest osią symetrii trapezu i zawiera dwusieczną \(\angle AOB\),
2. \(|\angle AOB|=2\gamma\) jako miara kąta środkowego opartego na tym samym łuku, co \(\angle ACB\) - wpisany,
3. \(|\angle MOB|={1\over2}|\angle AOB|=\gamma\),
4. \(|\angle SOB|=180^\circ-\gamma\) jako kąt przyległy.

Ponieważ
\[|\angle SOB|+|\angle SCB|=180^\circ,\]
to możemy stwierdzić prawdziwość tezy.

Pozdrawiam