dwa różne rozwiazania

[Filip25]

Dla jakich wartości parametrów m, \(m \in R\) równanie \(x^2+2mx+m+1=0\) ma takie dwa rozwiązania \(x_1\) i \(x_2\), że \(|x_1|+|x_2|<2 \sqrt{11} \)

[Jerry]

Po zagwarantowaniu istnienia pierwiastków:
\[|x_1|+|x_2|<2 \sqrt{11}\iff (|x_1|+|x_2|)^2<44\iff(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2|x_1x_2|<44\\
(-2m)^2-2(m+1)+2|m+1|<44\\
\begin{cases}m+1<0\\4m^2-2(m+1)+2(-m-1)<44\end{cases}\vee\begin{cases}m+1\ge0\\4m^2-2(m+1)+2(m+1)<44\end{cases}\\ \ldots \]
Pozdrawiam