Napisz równanie prostej stycznej do okręgu

[jabal]

Napisz równanie prostej stycznej do okręgu \(x^2+y^2=10\) poprowadzonej z punktu \(A(1;−3)\) leżącego na okręgu. Równanie prostej napisz w postaci kierunkowej, kanonicznej i odcinkowej

[Jerry]

Szukana prosta jest prostopadła do wektora promienia \([1,-3]\), zatem
\[s: 1\cdot(x-1)-3\cdot(y+3)=0\]
skąd pozostałe postacie...

Pozdrawiam

[holinbo1]

Właściwie rozwiązałem już problem, ale mam bardzo skomplikowane i niechlujne równanie, które próbuję uprościć. Zamieściłem to pytanie, aby sprawdzić, czy istnieje proste, znane równanie, ale najwyraźniej tak nie jest. Jeśli interesuje Cię (bardzo złożony) pełny problem, mogę opublikować go tutaj wraz z moim rozwiązaniem.

[janusz55]

Równanie stycznej do okręgu \( (x - a)^2 + (y- b)^2 = r^2 \) w punkcie styczności \( (x_{s}, y_{s}):\)

\( (x- a)(x_{s} -a) + (y -b))(y_{s} -y_{b})= r^2, \)

\( (x-0)(1 -0) + (y-0)(-3 - 0) = 10, \)

\( x - 3y = 10.\)

\( y =\frac{1}{3}x -\frac{10}{3}.\)

\( \frac{x}{10} - \frac{y}{\frac{10}{3}} = 1. \)