Równanie z parametrem, wyznacz ZW

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
a1star
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 03 maja 2024, 13:08
Płeć:

Równanie z parametrem, wyznacz ZW

Post autor: a1star »

Wyznacz zbiór wartości wszystkich wartości parametru \(m\), dla których równanie \(y=(m^2−6)x+(m−1)^2−1\) opisuje prostą przechodzącą tylko przez pierwszą, drugą i czwartą ćwiartkę układu współrzędnych..
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1929
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 459 razy

Re: Równanie z parametrem, wyznacz ZW

Post autor: janusz55 »

Jest to parametryczne równanie pęku prostych.

Zakładamy, że \( m 2 \) to jest \( m^2 \) i \( (m-1)2-1 \) to jest \( (m-1)^2 -1. \)

Jeśli narysujemy w układzie współrzędnych prostokątnych dowolną prostą przechodzącą przez \( I , II, IV \) ćwiartkę tego układu, to zauważymy, że tworzy kąt rozwarty z dodatnim kierunkiem osi \( OX \) i przecina dodatnią oś \( OY. \)

Musi więc być spełniony układ nierówności:

\( \begin{cases} m^2 -6 <0 \\ (m-1)^2 -1 >0 \end{cases} \)

Proszę rozwiązać ten układ.

Rysujemy w układzie współrzędnych \( OY m \) wykresy parabol \( y = m^2-6, \ \ y = (m-1)^2 -1. \)

Zaznaczamy zbiory: \( \{ m: \ \ m^2-6 <0\}, \ \ \{m: \ \ (m-1)^2 -1 \}.\)

Znajdujemy ich część wspólną na osi \( Om. \)

PS
Treści zadań piszemy w \( \LaTeX \). Podstawowy samouczek jest na Forum.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3724
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 52 razy
Otrzymane podziękowania: 2008 razy

Re: Równanie z parametrem, wyznacz ZW

Post autor: Jerry »