Wielomian \(W(x)=8x^3+14x^2−13x+5\) przy dzieleniu przez dwumian \(2x+5\) daje iloraz:
Jest na to jakiś sposób, żeby nie dzielić kreską?
Hornerem pewnie dałoby radę, ale na ułamkach to pewnie lipnie się robi...
Dzielenie wielomianu!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
yujjh
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 01 paź 2024, 12:50
- Płeć:
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3682
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 1990 razy
Re: Dzielenie wielomianu!
\(w(x)=8x^3+14x^2−13x+5=\\\qquad=8x^3+20x^2-6x^2-15x+2x+5=\\\qquad=4x^2(2x+5)-3x(2x+5)+1\cdot(2x+5)=\cdot\)
Pozdrawiam
Pozdrawiam
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1874
- Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 458 razy
Re: Dzielenie wielomianu!
\( W(x) = 8x^3 +14x^2 -13x +5 \)
\( W(x) = (2x+5)\cdot Q(x) +r \)
\( 8x^3 +14x^2 -13x +5 = (2x +5)\cdot (ax^2 + bx + c) + r\)
\( 8x^3 +14x^2 -13x +5 = 2ax^2 + 2bx^2 + 2cx + 5ax^2 +5bx +5c = 2ax^2 +(2b+5a)x^2 +(2c+5b)x +5c +r \)
\( \begin{cases} 8 = 2a \\ 14 = 2b+5a \\ -13 = 2c+5b \\ 5= 5c+ r \end{cases} \)
\( \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \\ r \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ -3 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}\)
\( Q(x) = 4x^2 -3x + 1.\)
\( W(x) = (2x+5)\cdot Q(x) +r \)
\( 8x^3 +14x^2 -13x +5 = (2x +5)\cdot (ax^2 + bx + c) + r\)
\( 8x^3 +14x^2 -13x +5 = 2ax^2 + 2bx^2 + 2cx + 5ax^2 +5bx +5c = 2ax^2 +(2b+5a)x^2 +(2c+5b)x +5c +r \)
\( \begin{cases} 8 = 2a \\ 14 = 2b+5a \\ -13 = 2c+5b \\ 5= 5c+ r \end{cases} \)
\( \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \\ r \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ -3 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}\)
\( Q(x) = 4x^2 -3x + 1.\)